己知函数f(x)=loga (x)(a>0且a不等于1) 的图像和其反函数的图像有且只有一个交点,求a 的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/18 04:42:39

己知函数f(x)=loga (x)(a>0且a不等于1) 的图像和其反函数的图像有且只有一个交点,求a 的值
己知函数f(x)=loga (x)(a>0且a不等于1) 的图像和其反函数的图像有且只有一个交点,求a 的值

己知函数f(x)=loga (x)(a>0且a不等于1) 的图像和其反函数的图像有且只有一个交点,求a 的值
其反函数为y=a^x>0,显然交点只能在第一象限.x>0,y>0
当a>1,令 g(x)=x-loga(x),g'(x)=1-1/(xlna)=0--> x=1/lna
最小值为g(1/lna)=1/lna+1>0,
因此loga (x)x,
因此两者无交点.
当0