已知实数abc满足√(a^2-3a+2)+(b+1)^2+|c+3|=0,求方程ax^2+bx+c=0的根.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 05:32:10

已知实数abc满足√(a^2-3a+2)+(b+1)^2+|c+3|=0,求方程ax^2+bx+c=0的根.
已知实数abc满足√(a^2-3a+2)+(b+1)^2+|c+3|=0,求方程ax^2+bx+c=0的根.

已知实数abc满足√(a^2-3a+2)+(b+1)^2+|c+3|=0,求方程ax^2+bx+c=0的根.
√(a^2-3a+2)+(b+1)^2+|c+3|=0
√(a^2-3a+2)=0
√(a-2)(a-1)=0
a=2或a=1
(b+1)^2=0
b=-1
|c+3|=0
c=-3
当a=2,b=-1,c=-3时
ax^2+bx+c=0
2x^2-x-3=0
(2x-3)(x+1)=0
x=3/2或x=-1
当a=1,b=-1,c=-3时
ax^2+bx+c=0
x^2-x-3=0
x^2-x+1/4-1/4-3=0
(x-1/2)^2-13/4=0
(x-1/2-√13/2)(x-1/2+√13/2)=0
x=1/2+√13/2或x=1/2-√13/2

根号[(a^2-3a+2)+(b+1)^2]+|c+3|=0
根号[(a^2-3a+2)+(b+1)^2]=0,a^2-3a+2=0,b+1=0,a=1或2,b=-1
|c+3|=0,c=-3
方程可写作:
2x^2-x-3=0......(1)
x^2-x-3=0......(2)
解方程(1)得:x1=-1,x2=3/2
解方程(2)得:x3=(1-根号13)/2,x4=(1+根号13)/2