关于绝对值方程|x2+ax|=4的问题设方程|x2+ax|=4只有三个不相等的实数根,求a的值和相应的三个根
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/14 13:40:35
关于绝对值方程|x2+ax|=4的问题设方程|x2+ax|=4只有三个不相等的实数根,求a的值和相应的三个根
关于绝对值方程|x2+ax|=4的问题
设方程|x2+ax|=4只有三个不相等的实数根,求a的值和相应的三个根
关于绝对值方程|x2+ax|=4的问题设方程|x2+ax|=4只有三个不相等的实数根,求a的值和相应的三个根
首先去绝对值,那么有x^2+ax=4或者x^2+ax=-4
即为两个一元二次方程①x^2+ax-4=0或②x^2+ax+4=0
由于方程只有三个不相等实数根,那么必然有一个方程有两个相等的实根,一个方
程有两不等实根.
显然,对于方程①,△1=a^2+16>0恒成立,说明该方程有两个不等实根.那么方程②
必有两相等实数根
即有:△2=a^2-16=0 解得a=4或-4
当a=4时,其三根分别为:-2-2√2,-2+2√2,-2
当a=-4时,其三根分别为:2-2√2,2+2√2,2
|x2+ax|=4
x^2+ax=4,或者x^2+ax=-4
即x^2+ax-4=0或者x^2+ax+4=0
根据题意上面两个方程中,一个有两个不同的解,一个只有一个解。
由于第一个方程的判别式
Δ=a^2+16〉0,它有两个不同的解,所以只能是后面那个方程x^2+ax+4=0有一个解,
即它的判别式Δ=a^2-16=0,解得a=±4 <...
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|x2+ax|=4
x^2+ax=4,或者x^2+ax=-4
即x^2+ax-4=0或者x^2+ax+4=0
根据题意上面两个方程中,一个有两个不同的解,一个只有一个解。
由于第一个方程的判别式
Δ=a^2+16〉0,它有两个不同的解,所以只能是后面那个方程x^2+ax+4=0有一个解,
即它的判别式Δ=a^2-16=0,解得a=±4
将 a=4分别代入上面两个方程得:
x^2+4x-4=0或者x^2+4x+4=0
第一个方程的解为x1=-2-2√2,x2=-2+2√2
第二个方程的解为x3=-2
a=-4按相同的方法解
完毕。
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