如图,已知AD⊥CD,EF⊥CD,∠DAC=∠ACB.求证:∠AEF=∠B若AD=2,CD=7,且四边形ABCD面积不大于42,则BC最长为多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 21:44:20

如图,已知AD⊥CD,EF⊥CD,∠DAC=∠ACB.求证:∠AEF=∠B若AD=2,CD=7,且四边形ABCD面积不大于42,则BC最长为多少?
如图,已知AD⊥CD,EF⊥CD,∠DAC=∠ACB.
求证:∠AEF=∠B

若AD=2,CD=7,且四边形ABCD面积不大于42,则BC最长为多少?

如图,已知AD⊥CD,EF⊥CD,∠DAC=∠ACB.求证:∠AEF=∠B若AD=2,CD=7,且四边形ABCD面积不大于42,则BC最长为多少?
(1).证明:∵AD⊥CD,EF⊥CD
∴AD∥EF
又∵∠DAC=∠ACB
∴BC∥AD∥EF(内错角相等)
∴∠AEB=∠B(同位角相等)
(2).由(1)得,四边形ABCD为直角梯形
由S梯形=0.5x(AD+BC)xCD得
S梯形=0.5x(2+BC)x7,又S梯形≤42
∴0.5x(2+BC)x7≤42
解得:BC≤10

因为AD⊥CD,EF⊥CD
所以AD和EF平行
∠AEF和∠B是同位角
所以∠AEF=∠B
又∠DAC=∠ACB
所以AD和BC平行
所以S=(AD+BC)*DC/2〈42
所以BC〈10