知函数f(x)=2根号3sinXcosX+2cos^2X-1(X属于R)若A是锐角三角形ABC的一个内角,且满足f(A)＝2/3,求sin2A的值求文科解法,不要用是反三角函数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 18:17:25

知函数f(x)=2根号3sinXcosX+2cos^2X-1(X属于R)若A是锐角三角形ABC的一个内角,且满足f(A)＝2/3,求sin2A的值求文科解法,不要用是反三角函数
知函数f(x)=2根号3sinXcosX+2cos^2X-1(X属于R)
若A是锐角三角形ABC的一个内角,且满足f(A)＝2/3,求sin2A的值
求文科解法,不要用是反三角函数

知函数f(x)=2根号3sinXcosX+2cos^2X-1(X属于R)若A是锐角三角形ABC的一个内角,且满足f(A)＝2/3,求sin2A的值求文科解法,不要用是反三角函数
f(x)=2根号3sinxcosx+2cos^2x-1
=√3 sin2x+cos2x
=2sin(2x+π/6)
f(A)＝2sin(2A+π/6)=2/3
sin(2A+π/6)=1/3
0

过程见图片

f(x)=2√3sinXcosX+2cos^2X-1=√3sin2x+cos2x=2sin（2x+π/6）
f（A）=2/3 推出√3sin2A+cos2A=2/3
cos2A=2/3-√3sin2A
两边同时平方 1-sin2Asin2A=4/9-4√3/3sin2A+3sin2Asin2A
4sin2Asin2A-4√3/3sin2A-5/9=0

全部展开

f(x)=2√3sinXcosX+2cos^2X-1=√3sin2x+cos2x=2sin（2x+π/6）
f（A）=2/3 推出√3sin2A+cos2A=2/3
cos2A=2/3-√3sin2A
两边同时平方 1-sin2Asin2A=4/9-4√3/3sin2A+3sin2Asin2A
4sin2Asin2A-4√3/3sin2A-5/9=0
解出sin2A=（√3+2√2）/6或（√3-2√2）/6
而0所以sin2A>0
所以sin2A=（√3+2√2）/6

收起

已知函数f(X)=2根号3cos平方x-2sinxcosx-根号3 若函数f(x)=sinxcosx+根号3cos平方X-根号3/2如题 已知函数f(x)=sinxcosx-根号3cos^2x-根号3 已知函数f(x)=2根号3sinxcosx+cos2x 求f(π/6)的值 已知函数f(x)=sinxcosx+根号3(cosx)^2,求函数的最小正周期, 求函数f(x)=根号3cos^2x+sinxcosx的值域和周期 求函数f(x)=（根号3）cos^2x+sinxcosx的值域和周期 函数f（x）=—根号3sin^2x+sinxcosx 化简 函数f(x)=cos2x-2倍根号3sinxcosx的最小正周期是? 求函数f（x）=cos2x-sin2x+2根号3sinxcosx的最小周期、最大值 已知函数f(x)=根号3sinxcosx-1/ 2cos2x 已知函数f(x)=2sinxcosx-根号3cos2x+1 求得最小正周期 已知函数f(x)=2根号3sinXcosX+2cos^2X-1求f(x)单调增区间 已知函数f(x)=-根号3*sin^2 x+sinxcosx.求f(x)的最小正周期. 已知函数f(x)=3sin平方x+2根号3sinxcosx-3cos平方x.求函数表达式, 求,函数f(x)=3sinxcosx-3根号3cos^2x+3根号3的周期,值域 已知函数f(x)=根号3cos^2x-根号3sin^2+2sinxcosx化简 函数f(x)=sinxcosx+根号3cos^2x-根号3/2最小正周期 最大值 增区间