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来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/03 06:51:11
4锛庡凡鐭モ柍ABC鐨勪袱杈笰B,AC鐨勯暱鏄?叧浜巟鐨勪竴鍏冧簩娆℃柟绋媥2-锛?k+3锛墄+k2+3k+2=0鐨勪袱涓?疄鏍癸紟绗?笁杈笲C闀夸负5锛(1)k为何值,△ABC是以BC为斜边的直角三角形.(2)k为
4锛庡凡鐭モ柍ABC鐨勪袱杈笰B,AC鐨勯暱鏄?叧浜巟鐨勪竴鍏冧簩娆℃柟绋媥2-锛?k+3锛墄+k2+3k+2=0鐨勪袱涓?疄鏍癸紟绗?笁杈笲C闀夸负5锛
(1)k为何值,△ABC是以BC为斜边的直角三角形.
(2)k为何值,△ABC是等腰三角形,并求△ABC的周长.
4.解析:设AB,AC长分别为a,b,则a+b=2k+3,ab=k2+3k+2=(k+1)(k+2)
∴ 或 不妨设a=k+1,b=k+2.
∵a2+b2=552,
∴k2+2k+1+k2+4k+4=25.
∴k=2或k=-5.∵k+1>0,k+2>0,
∴k只能取2.
(2)△ABC为等腰三角形,若AB=AC,则a=b,k+1=k+2不成立.
∴必是AB,AC中某一条与BC相等,即5是方程的一根.
若k+1=5,k=4. ...1三角形三边5,5,6,周长为16
若k+2=5,k=3,...2三角形三边为5,5,4,周长为14
当将k=3与k=4带入原方程解方程,会得到一个5的解,为什么不用这个解
4锛庡凡鐭モ柍ABC鐨勪袱杈笰B,AC鐨勯暱鏄?叧浜巟鐨勪竴鍏冧簩娆℃柟绋媥2-锛?k+3锛墄+k2+3k+2=0鐨勪袱涓?疄鏍癸紟绗?笁杈笲C闀夸负5锛(1)k为何值,△ABC是以BC为斜边的直角三角形.(2)k为
x²-(2k+3)x+k²+3k+2=0 运用求根公式得x=[-b±√(b²-4ac)]/2a=k+2或k+1
所以△ABC的两边AB,AC长一个为k+1,一个为k+2
(k+2)+(k+1)=2k+3>5 k>1
因为x^2-(2k+3)x+k^2+3k+2=x^2-(2k+3)x+(k+1)(k+3)=[x-(k+1)][x-(k+3)]
所以[x-(k+1)][x-(k+3)]=0两个根x1=k+1,x2=k+2.也就是△ABC的两边AB,AC长有一个k+1,有一个k+2
三角形三条边知道了要求什么?
20若AB=BC=5时,5是方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的实数根,把x=5代入原方程,得k=3或k=4.
由(1)知,无论k取何值,△>0,所以AB≠AC,故k只能取3或4.
根据一元二次方程根与系数的关系可得:AB+AC=2k+3,当k=3时,AB+AC=9,则周长是9+5=14;
当k=4时,AB+AC=8+3=11.则周长是11+5=16....
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20若AB=BC=5时,5是方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的实数根,把x=5代入原方程,得k=3或k=4.
由(1)知,无论k取何值,△>0,所以AB≠AC,故k只能取3或4.
根据一元二次方程根与系数的关系可得:AB+AC=2k+3,当k=3时,AB+AC=9,则周长是9+5=14;
当k=4时,AB+AC=8+3=11.则周长是11+5=16.
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