用数学归纳法证明三个连续正整数的立方和可以被9整除

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 19:03:49

用数学归纳法证明三个连续正整数的立方和可以被9整除
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用数学归纳法证明三个连续正整数的立方和可以被9整除
当n=1时 1^3+2^3+3^3=36能被9整除
假设当n=k时 x^3+(x+1)^3+(x+2)^3能被9整除
当n=k+1时
(x+1)^3+(x+2)^3+(x+3)^3
=(x+1)^3+(x+2)^3+x^3+9x^2+27x+27
=[x^3+(x+1)^3+(x+2)^3]+9(x^2+3x+3)
由归纳假设x^3+(x+1)^3+(x+2)^3能被9整除
又9(x^2+3x+3)能被9整除
所以(x+1)^3+(x+2)^3+(x+3)^3能被9整除

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