函数f(x)=lg((√x2+1)-x)是什么函数?(奇偶性)求详解我怎么觉得f（-x）后就变成了非奇非偶啊?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 02:41:50

函数f(x)=lg((√x2+1)-x)是什么函数?(奇偶性)求详解我怎么觉得f（-x）后就变成了非奇非偶啊?
函数f(x)=lg((√x2+1)-x)是什么函数?(奇偶性)
求详解
我怎么觉得f（-x）后就变成了非奇非偶啊?

函数f(x)=lg((√x2+1)-x)是什么函数?(奇偶性)求详解我怎么觉得f（-x）后就变成了非奇非偶啊?
f(x)=lg[(√x^2+1)-x]
讨论定义域:
由于:x^2+1>x^2>0
则有:√(x^2+1)>x
则:√(x^2+1)-x>0 在X属于R时恒成立
则定义域为R,关于原点对称
则:f(x)+f(-x)
=lg[(√x^2+1)-x]+lg{√[(-x)^2+1]-(-x)}
=lg[(√x^2+1)-x]+lg[(√x^2+1)+x]
=lg{[(√x^2+1)-x]*[(√x^2+1)+x]}
=lg{(x^2+1)-x^2}
=lg{1}
=0
则:f(-x)=-f(x)
则为奇函数

是f(x)=lg(√(x²+1)-x)吧？若是，解答如下：
先求f(x)的定义域为R，定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提条件。
f(-x)=lg(√(x²+1)+x)
=lg(1/(√(x²+1)-x))
=-lg(√(x²+1)-x)
=-f(x)
因此此函数是奇函数！

函数f(x)=x2+lg(1-x)/(1+x)的奇偶性为 已知函数f(x)=x+lg(√(x2+1)+x),若不等式f(m×3x)+f(3x-9x-2) 已知函数f[x]= lg[x-x2]求函数y=f[x2-1]的定义域 函数y=lg(2+x)+lg（2-x)图象关于 对称 函数f(x)=lg（x2-2x+1)的值域 判断函数f(x)=lg(squr(x2+1)-x)的奇偶性 函数f(x)=lg（√x2+1 –x）的奇偶性与单调性求详解 已知函数f(x)=x2^lg(x+根号x2+1),求证对于任意实数x,恒有f(x)=-f(-x) 函数f(x)=lg((√x2+1)-x)是什么函数?(奇偶性)求详解我怎么觉得f（-x）后就变成了非奇非偶啊? 已知函数f(x)=1/2+lg(1-x)/(1+x) 解不等式f(x2-1/2) 设函数f(x)=lg(3/4-x-x2),f(x)的单调区间是-1/2 设函数f(x)=lg(3/4-x-x2),f(x)的单调区间是 判断函数奇偶性,1.f(x)=cos(2π - x )-x^3 *sin x2.f(x)=lg(1-sinx)-lg(1+sinx) 已知函数f(x)=lg(1/x－1),x1、x2∈(0,1/2),且x1≠x2,求证：[f(x1)+f(x2)]/2>f[(x1+x2)/2]已知函数f(x)=lg(1/x－1),x1、x2∈(0,1/2),且x1≠x2,求证：[f(x1)+f(x2)]/2>f[(x1+x2)/2] 函数的单调性判断函数f(x)=lg(x2-2x)的单调性, 求函数f（x）=根号下1-x2分之lg(x的绝对值-x）的定义域, 已知函数f(x)=lg(1+x)+lg(1-x),求函数值域 已知f(x)=lg[(√x2+1）-x],判断单调性,并给以证明. 已知函数f（x）=lg【x+根号下（2+x2）】-lg根号下2.（1）判断函数f（x）的奇偶性（2）判断函数f（x）的单调性