正弦定理题 三角形ABC中,角A=60度 ,AC=16,三角形面积为220倍根号3,求BC=?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 20:49:34

正弦定理题 三角形ABC中,角A=60度 ,AC=16,三角形面积为220倍根号3,求BC=?
正弦定理题 三角形ABC中,角A=60度 ,AC=16,三角形面积为220倍根号3,求BC=?

正弦定理题 三角形ABC中,角A=60度 ,AC=16,三角形面积为220倍根号3,求BC=?
根据三角形面积公式：
S=1/2*AB*AC*sinA
220根号3 = 1/2 * AB * 16 * sin60°
AB=220根号3 / [ 1/2 * 16 * sin60°] = 220根号3 / [ 1/2 * 16 * 根号3 /2] = 55
根据余弦定理：
BC^2=AB^2+AC^2-2AB*AC*cosA
=55^2+16^2-2*55*16*1/2
=2401
BC=49

1/2*AB*AC*SINA=220根号3
1/2*16*AB=220*2
AB=55
BC^2=AB^2+AC^2-2*AB*AC*COSA=2501

∵S=1/2bcsinA
∴ 220√3=1/2× 16×C×√3/2
得C=55
∴a2=b2+c2--2bccosa=16×16+55×55--2×16×55×1/2
得a=49
(a是BC b是AC C是AB a2是a的平方 c是角C)

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