若椭圆的中心在原点,一个焦点为（0,5根号2）直线y=3x-2与它相交所得的中点横坐标为1/2,求这个椭圆的方

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 13:31:27

若椭圆的中心在原点,一个焦点为（0,5根号2）直线y=3x-2与它相交所得的中点横坐标为1/2,求这个椭圆的方
若椭圆的中心在原点,一个焦点为（0,5根号2）直线y=3x-2与它相交所得的中点横坐标为1/2,求这个椭圆的方

若椭圆的中心在原点,一个焦点为（0,5根号2）直线y=3x-2与它相交所得的中点横坐标为1/2,求这个椭圆的方
根据题意设所求椭圆的方程为:
y²/a²+x²/b²=1(a＞b＞0)?
∵c²=(5√2)² ∴a²=b²＋50?∴y=3x-2,y²/(b²+50)+x²/b²=1
消去y得：
10(b²＋5)x²-12b²x-b²(b²＋46)=0?
设直线与椭圆相交于M(x1,y1),N(x2,y2)两点,则x1、x2是以上方程的根且有Δ＞0?
即5b³＋2b²＋43b＋100＞0(*)?
∴x1＋x2=6b²/(5(b²+5))
∴(x1+x2)/2=3b²/(5(b²+5))=1/2
∴b²=25,∴a²=75?
将b²=25代入*中成立?
∴所求椭圆的方程为：y²/75+x²/25=1

已知中心在坐标原点 焦点在x轴上的一椭圆椭圆的中心在原点 焦点在x轴上,若椭圆的一个焦点将长轴分成两段的比例中项等于椭圆的焦距,又已知直线2X-Y-4=0被此椭圆所截得的弦长为4√5/3[]（ 椭圆的中心在原点,一个焦点为(-3,0),长轴长为8,则椭圆的标准方程为 已知椭圆的中心在原点,一个焦点坐标为(0,2),长轴长为8,求椭圆标准方程 椭圆中心在原点,一个焦点为(0,2),过点(-3/2,5/2),求椭圆标准方程 已知中心在坐标原点,离心率为4/5的椭圆的一个焦点是（0,4）,则此椭圆的准线方程为什么?. 中心在原点,一个焦点为(0,4)且过点(3,0)的椭圆的方程是? 中心在原点,一个焦点为（0,4）且过点（3,0）的椭圆的方程是什么? 中心在原点,一个焦点为（0,4）且过点（3,0）的椭圆的方程 中心在原点,一个焦点为（0,4）且过点（3,0）的椭圆的方程是什么 椭圆中心在原点,一个焦点为（-3,0）,短轴长为8,则椭圆标准方程为? 若椭圆的中心在原点,一个焦点为（0,5根号2）直线y=3x-2与它相交所得的中点横坐标为1/2,求这个椭圆的方 过原点的椭圆的一个焦点为F(1,0)长轴长为6,求椭圆中心的轨迹方程 已知椭圆C的中心在原点,离心率为1/2,一个焦点为(1,0)的椭圆的标准方程是 已知点（0,-根号5）是中心在原点,长轴在x轴上的椭圆的一个顶点,离心率为根号6/6,椭圆的左右焦点分别为F1和F2.求椭圆方程. 已知椭圆的中心在坐标原点0,一个焦点与抛物线y^2=4x的焦点重合,且椭圆的里心率是 根2／2 问求椭圆的...已知椭圆的中心在坐标原点0,一个焦点与抛物线y^2=4x的焦点重合,且椭圆的里心率是 根2 求这椭圆的方程中心在原点,一个焦点为(0,4)且过点(3,0)的椭圆的方程是( ) 已知椭圆的中心在原点,长轴长是短轴长的2倍,一个焦点坐标为（-2根号3,0）,求椭圆的方程. 已知椭圆中心在原点,一个焦点为F(-2｛√3,0)且长轴是短轴的长的2倍则该椭圆的标准方程是?