对于函数f(x)=ax^2+bx+(b-1) (a不等于0）（1）当a=1,b=-2时,求函数f(x)的零点,已求为3和-1(2) 若对任意实数b ,函数f(x)恒有两个相异的零点,求实数a的取值范围.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 12:45:37

对于函数f(x)=ax^2+bx+(b-1) (a不等于0）（1）当a=1,b=-2时,求函数f(x)的零点,已求为3和-1(2) 若对任意实数b ,函数f(x)恒有两个相异的零点,求实数a的取值范围.
对于函数f(x)=ax^2+bx+(b-1) (a不等于0）（1）当a=1,b=-2时,求函数f(x)的零点,已求为3和-1
(2) 若对任意实数b ,函数f(x)恒有两个相异的零点,求实数a的取值范围.

对于函数f(x)=ax^2+bx+(b-1) (a不等于0）（1）当a=1,b=-2时,求函数f(x)的零点,已求为3和-1(2) 若对任意实数b ,函数f(x)恒有两个相异的零点,求实数a的取值范围.
若对任意实数b ,函数f(x)恒有两个相异的零点
所以方程f(x)=ax²+bx+(b-1)=0恒有两根
①a=0时,方程变为一元一次方程,最多一个根,不合题意
②a≠0时,方程为一元二次方程
为保证恒有两根
根的判别式△应大于0恒成立
即b²-4a(b-1)>0恒成立
b²-4ab+4a>0
这里把b看成自变量（相当于平时说的x）,a看成常量(相当于一个具体的数)
函数y=b²-4ab+4a是一元二次函数
要使y>0恒成立
所以一要使其开口向上,二要使其与x轴无交点
其中开口向上已满足
所以就要使△

（1）此时f(x)=x^2-2x-3=(x-3)(x+1),令其=0，解得零点3,-1
(2)令f(x)=ax^2+bx+(b-1)=0（*）,若对任意实数b，f(x)恒有两个相异零点，即为方程（*）恒有两个不等实根。则德尔塔>0
b^2-4a(b-1)>0对任意b均成立。b^2-4ab+4a=(b-2a)^2-4a^2+4a>0
只要满足-4a^2+4a恒大于零即可。-4...

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（1）此时f(x)=x^2-2x-3=(x-3)(x+1),令其=0，解得零点3,-1
(2)令f(x)=ax^2+bx+(b-1)=0（*）,若对任意实数b，f(x)恒有两个相异零点，即为方程（*）恒有两个不等实根。则德尔塔>0
b^2-4a(b-1)>0对任意b均成立。b^2-4ab+4a=(b-2a)^2-4a^2+4a>0
只要满足-4a^2+4a恒大于零即可。-4a^2+4a=-4(a^2-a)=-4[(a-1/2)^2-1/4]=-4(a-1/2)^2+1,要此式>0，则(a-1/2)^2<1/4,-1/2

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(1)问就不解了,
(2)
f(x)=ax＾2+bx+(b-1)=0恒有二个不等根.
△=b＾2-4a（b-1）＞0
b＾2-4ab+4a＞0
△=16a＾2-16a＜0
0＜a＜1

若对任意实数b ,函数f(x)恒有两个相异的零点
所以方程f(x)=ax²+bx+(b-1)=0恒有两根
①a=0时，方程变为一元一次方程，最多一个根，不合题意
②a≠0时，方程为一元二次方程
为保证恒有两根
根的判别式△应大于0恒成立
即b²-4a(b-1)>0恒成立
b²-4ab+4a>0...

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若对任意实数b ,函数f(x)恒有两个相异的零点
所以方程f(x)=ax²+bx+(b-1)=0恒有两根
①a=0时，方程变为一元一次方程，最多一个根，不合题意
②a≠0时，方程为一元二次方程
为保证恒有两根
根的判别式△应大于0恒成立
即b²-4a(b-1)>0恒成立
b²-4ab+4a>0

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教材看到对于二次函数f(x)'=y=ax^2+bx+c,当b^2-4ac 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足：对于任意实数x,都有f(x)>=x, f(x) 对于函数f(x),若存在x属于R,使f(x)=x成立则称x0为f(x)的不动点,已知函数f(x)=ax^2+bx-b有不动点(1,1),求a f(x)=ax²+bx+c(a,b∈R) 若f(-1)=0,且对于任意函数x,f(x)≥0 对于函数f（x）=ax²+bx+(b-1) (a不等于0) 1,当a=1,b=-2时,求函数f(对于函数f（x）=ax²+bx+(b-1) (a不等于0)1,当a=1,b=-2时,求函数f(x)的零点2,若对任意实数b,函数f(x)恒有两个相异的零点,求实数a的取 设函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b属于R) （1）若f（-1）=0,对于任意实数x,f（x）大于等于0都成立,求f(x)的解析 设函数f(x)=ax²+bx+1(a,b∈R) （1）若f(-1)=0,且对于任意实数x,f(x)≥0都成立,求f(x)的解析式设函数f(x)=ax²+bx+1(a,b∈R) （1）若f(-1)=0,且对于任意实数x,f(x)≥0都成立,求f(x)的解析式,（2）在（1） 已知a>0,函数f(x)=ax-bx^2.当b>0时,对于任意x属于R都有f(x) 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c满足：（1）f（-1）=0 （2）x≤f(x)≤(x^2+a)/2 对于任意x∈R恒成立,求a,b,c已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c满足：（1）f（-1）=0（2）x≤f(x)≤(x^2+a)/2对于任意x∈R恒成立,求a,b,c的值 1、二次函数f(x)=ax^2+bx+c,a为正整数,c≥1,方程a+b+c≥1,方程ax^2+bx+c=0有两小于1的不等正根,求a的最小值.2、若f(x+1)定义域[-2,3),则f(2x-1)的定义域?3、对于函数f(x)=bx^3+ax^2-3x,若f（x）为R上单调函数,且 函数f(x)=ax+bx+c,对于任意实数都有f(2-t)=f(2+t),怎么求得对称轴为x=2 已知函数F(x)=ax^3+bx^2+cx( 二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a 二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a 设函数f(x)=ax^2+bx+c (a f(x)=ax^2+bx+c(a>0)在(+∞,b/-2a]上是减函数 证明f(x)=ax²+bx+c在(-∞,-b/2a]上是减函数 对于函数F（X）,若存在X0 E R,使F（X0）=X0成立 则称点（X0,X0）为不动点 （1）（1）已知函数f(x)=ax²+bx-b游不动点（1,1）和（-3，-3），求a，b的值 再补个 第二问 （2）对于任意实数b，函数f(x)