设A为n阶方阵,证：R（A的n次方）=R（A的n+1次方）（n为自然数）在网上实在找不到解答,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/16 15:19:20

设A为n阶方阵,证：R（A的n次方）=R（A的n+1次方）（n为自然数）在网上实在找不到解答,
设A为n阶方阵,证：R（A的n次方）=R（A的n+1次方）（n为自然数）
在网上实在找不到解答,

设A为n阶方阵,证：R（A的n次方）=R（A的n+1次方）（n为自然数）在网上实在找不到解答,
证明A^(n+1)·x=0和A^n·x=0同
如果A非奇异则显然成立,否则利用
n-1 >= rank(A) >= rank(A^2) >= ... >= rank(A^n) >= rank(A^(n+1)) >=0
中间一定有两个相邻的项相等,即A^k·x=0和A^(k+1)·x=0同解,
从而A^(n+1)·x=0和A^n·x=0同解.
从A^k x=0和A^(k+1)x=0同解 => A^{n+1}x=0和A^n x=0同解我没仔细想是怎么做的
印象中具体证的时候应该是分两步,1、A^n·x=b的解是A^(n+1)·x=Ab的解,这显然成立；
2、A^(n+1)·x=Ab的解是A^n·x=b的解,这一步我不记得了,不过文登考研题复习资料上有的.
刚找到一个pdf文件上面的例5,自己看吧.
http://course.shufe.edu.cn/jpkc/jcjx/gdds/jcfdPDF/jc06.pdf

设A为n阶方阵,证：R（A的n次方）=R（A的n+1次方）（n为自然数）在网上实在找不到解答, 设A为n阶方阵,R（A）设n阶方阵A的秩为r （线性代数）设A,B为n阶方阵,证明:r(AB)>=r(A)+r(B)-n 设A为n阶方阵,AA=A ,证明R（A）+R（A-E）=n 设A为n阶（n≥2）方阵,证明r(A*)= n ,r(A)=n r(A*)= 1,r(A)=n-1 r(A*)= 0,r(A) 线性代数：设A为n阶方阵,若R(A) 设A为n阶方阵,且A*A=A,证明R(A)+R(A-E)=n. 线性代数中秩的证明设A为n阶方阵,且A^2=A,若R(A)=r,证明：R（A-E）=n-r..其中E为n阶单位阵设A为n阶方阵,A*为A的伴随矩阵,证明：n,r(A)=n r(A*)= 1,r(A)=n-1 0,r(A) 设n(n>=3)阶方阵A恰有一个特征值为0 则R（A）=? 3道线代证明题设A为n阶实方阵,求证：r（A^T A）=r(A)回答的好追加分数 > 设A为n阶方阵,证明：（1）若A^2=A,则r(A)+r(A-E)=n (2)若A^2=E,则r(A+E)+r(A-E)=n 设A为n阶方阵,E为n阶单位矩阵,证明R(A+E)+R(A-E)》n, 设A是n阶方阵,且A^2=A,证明：若R（A）=r,则R（A-E）=n-r 若A为n阶实方阵,证:r(A)=r(AT A) 线性代数设ab都是n阶方阵,|a|不等于0b的秩为4则r（ab）= A为n阶方阵,r(A)=r,证存在n阶可逆矩阵P,使PAP^-1的后n-r行全为零