作业帮已知k是整数,AB向量=（k,1）AC向量=(2,4),若AB向量的模小于等于根号10,则三角问题是三角形是直角三角形的概率是多少
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 10:02:14
已知k是整数,AB向量=（k,1）AC向量=(2,4),若AB向量的模小于等于根号10,则三角问题是三角形是直角三角形的概率是多少
已知k是整数,AB向量=（k,1）AC向量=(2,4),若AB向量的模小于等于根号10,则三角
问题是三角形是直角三角形的概率是多少
已知k是整数,AB向量=（k,1）AC向量=(2,4),若AB向量的模小于等于根号10,则三角问题是三角形是直角三角形的概率是多少
当AB 和AC相互垂直的时候,有
k*2+1*4=0 推出k=-2
当AB 和 BC=相互垂直的时候,BC=（2-k,3）,k=3,k=-1
k=-2的时候,△ABC是直角三角形
由于AB是变化的,k是整数,约束条件是
|AB|＜=√10
所以：k^2+1<=10
k可取的点为：0,±1,±2,±3共7个,只有三种k=-2,k=-1,k=3情况才能满足直角三角形
三角形是直角三角形的概率是3/7
向量 BC=（2-K，3） K^2+1<=10 K=0 1 2 3
K=0 时 AB=（0 1） AC=(2 4) BC=(2 3) 不是直角三角形
K=1 时 AB=（1 1） AC=（2 4）BC=（1 3）不是直角三角形
K=2 时 AB=（2 1）AC=（2 4）BC=（0 3）不是直角三角形
K=3 时 AB=（3 1）AC=（2 4）BC=（...
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向量 BC=（2-K，3） K^2+1<=10 K=0 1 2 3
K=0 时 AB=（0 1） AC=(2 4) BC=(2 3) 不是直角三角形
K=1 时 AB=（1 1） AC=（2 4）BC=（1 3）不是直角三角形
K=2 时 AB=（2 1）AC=（2 4）BC=（0 3）不是直角三角形
K=3 时 AB=（3 1）AC=（2 4）BC=（-1 3） AB*BC=0 是直角三角形
所以 概率为0.25
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|AB|=√（k^2+1）≤√10 ∴k^2≤9,而k为整数，即可取值为：-3,-2,-1,0,1,2,3
共7个可取值。
BC=AC-AB=(2-k,3)
AB*AC=2k+4 当k=-2时， A=π/2
AB*BC=2k-k^2+3 当k=3或-1时，B=π...
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|AB|=√（k^2+1）≤√10 ∴k^2≤9,而k为整数，即可取值为：-3,-2,-1,0,1,2,3
共7个可取值。
BC=AC-AB=(2-k,3)
AB*AC=2k+4 当k=-2时， A=π/2
AB*BC=2k-k^2+3 当k=3或-1时，B=π/2
AC*BC=16-2k 当k=8时， C=π/2 (不符合条件√（k^2+1）≤√10,舍去)
即当k=-2,-1,3时，三角形为直角三角形
P=3/7
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