在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C所对的边,且2sin^2[(A+B)/2]+cos2C=1(1)求∠C的大小(2)若a^2=b^2+1/2c^2,试求sin(A-B)的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 17:20:20

在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C所对的边,且2sin^2[(A+B)/2]+cos2C=1(1)求∠C的大小(2)若a^2=b^2+1/2c^2,试求sin(A-B)的值
在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C所对的边,且2sin^2[(A+B)/2]+cos2C=1
(1)求∠C的大小
(2)若a^2=b^2+1/2c^2,试求sin(A-B)的值

在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C所对的边,且2sin^2[(A+B)/2]+cos2C=1(1)求∠C的大小(2)若a^2=b^2+1/2c^2,试求sin(A-B)的值
第一问：2sin^2[(A+B)/2]+cos2C=1
2cos^2(C/2) +2cosC^2 -1 = 1
2cosC^2+cosC -1 = 0
cosC = 1/2 or cosC = -1 （不可能）
C = 60
第二问：若a^2=b^2+1/2c^2
sinA^2 = sinB^2+ 1/2 sinC^2
sinA^2=sinB^2+1/2 sinC^2
(sinA+sinB)(sinA-sinB) = 1/2 sinC^2
sin(A+B)sin(A-B) = 1/2sin(A+B)^2
sin(A-B) = 1/2sin(A+B) = √3/4
应该是这样

2sin^2[(A+B)/2]+cos2C=1
2cos^2(C/2) +2cosC^2 -1 = 1
2cosC^2+cosC -1 = 0
cosC = 1/2 or cosC = -1 （不可能）
C = 60
若a^2=b^2+1/2c^2
sinA^2 = sinB^2+ 1/2 sinC^2
sinA^2=sinB^2+1/2 ...

全部展开

2sin^2[(A+B)/2]+cos2C=1
2cos^2(C/2) +2cosC^2 -1 = 1
2cosC^2+cosC -1 = 0
cosC = 1/2 or cosC = -1 （不可能）
C = 60
若a^2=b^2+1/2c^2
sinA^2 = sinB^2+ 1/2 sinC^2
sinA^2=sinB^2+1/2 sinC^2
(sinA+sinB)(sinA-sinB) = 1/2 sinC^2
sin(A+B)sin(A-B) = 1/2sin(A+B)^2
sin(A-B) = 1/2sin(A+B) = √3/4

收起

d

（1）
∵2sin^2[(A+B)/2]+cos2C=1
∴cos2C=1-2sin^2[(A+B)/2]
又∵1-2sin^2[(A+B)/2]
=cos（A+B） （半角公式）
=-cosC
cos2C=2cos^2C-1 (二倍角公式)
∴2cos^2C-1=-cosC
(cosC+1)(2cosC-1...

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（1）
∵2sin^2[(A+B)/2]+cos2C=1
∴cos2C=1-2sin^2[(A+B)/2]
又∵1-2sin^2[(A+B)/2]
=cos（A+B） （半角公式）
=-cosC
cos2C=2cos^2C-1 (二倍角公式)
∴2cos^2C-1=-cosC
(cosC+1)(2cosC-1)=0
cosC=-1或1/2
又∵C为三角形内角
∴cosC=1/2
C=60°

收起

在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,命题p：（a+b) 在△ABC中,abc分别是角ABC的对边且(a+b+c)(a+b-c)=3ab则cos(A+B) 在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c那么acosB+bcosA等于 在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,证明(a²-b²)/c²=sin(A-B)/sinc 已知a.b.c分别是△ABC中 在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边且cosB/cosC=-b/2a+c.求b的大小 在△ABC中 a ,b,c分别是A,B,C的对边且cosB/cosc=-b/(2a+c)求角B的大小 在△ABC中,a,b,b分别是角A,B,C的对边,且cosB/cosC=-b/(2a+c) 在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且满足cosB/cosC=-b/2a+c 求角B的值在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且满足cosB/cosC=-b/2a+c求角B的值 在三角形abc中abc分别是ABC的对边长,a*a+b*b-c*c* 在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,求证cosB/cosC=(c-bcosA)/(b-ccosA) 在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的...在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且(2a-c)cosB=bcosC,求角B!设b=2倍根号3,a+c=6,求△ABC面积 在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且cosC:cos在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且cosC:cosB=（3a-c）：b.求sinB的值若b=4√2,且a=c求△ABC的面积 在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边且cosB/cosC=-b/2a+c求B 在三角形ABC中,A,B,C的对边分别是a,b,c,且cosB/cos=-(b/2a+c) 求角B 在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,bcosC,acosA,ccosB成等比数列.求角A的弧度数 在三角形ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,若a^2=b^2+c^2+b*c,a=根号3,则△ABC的外接圆半径等于多少 在△ABC中,A、B、C的对边分别是a,b,c,且a>b>c,a²