方程题：关于x的方程sin2x·sin4x-sinx·sin3x=a在x∈[0,Π﹚有唯一解,求实数a的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/02 18:19:00

方程题：关于x的方程sin2x·sin4x-sinx·sin3x=a在x∈[0,Π﹚有唯一解,求实数a的值
方程题：关于x的方程sin2x·sin4x-sinx·sin3x=a在x∈[0,Π﹚有唯一解,求实数a的值

方程题：关于x的方程sin2x·sin4x-sinx·sin3x=a在x∈[0,Π﹚有唯一解,求实数a的值
a=sin2x*sin4x-sinx*sin3x
=sin2x*(2sin2x*cos2x)-(cos2x-cos4x)/2
=2(1-cos^2 2x)cos2x-(cos2x-(2cos^2 2x-1))/2
=-2cos^3 2x+cos^2 2x+3cos2x/2-1/2
=(cos2x-1)(-2cos^2 2x-cos2x+1/2)
=-4(cos^2 x-1)(2cos^2 x-(3+√5)/4)(2cos^2 x+(√5-3)/4)
令：b=cosx,于是x:0→π时,b:1→-1.
则：
a=-4(b+1)(b-1)(2b^2+(√5-3)/4)(2b^2-(3+√5)/4) ————(1)
易得：a是b关于b=0的对称函数,即：a(b)=a(-b).
由根与图像的关系可知:a在b=0处取到最大值：a(0)=1.
由于x在［0,π)上有唯一解,且x与b是一一对应的,因此方程(1)关于未知数b在（-1,1]上有唯一解.
因此：对于任意在值域范围内的a0,且a0≄1,均有b≄0,使得a(b)=a(-b)=a0,即：方程（1）的解不唯一.
于是：当a=1时,方程（1）有唯一解b=0,即cosx=0,原方程有唯一解x=π/2

方程题：关于x的方程sin2x·sin4x-sinx·sin3x=a在x∈[0,Π﹚有唯一解,求实数a的值 使关于x的方程2-sin2x=m（2+sin2x）有解,求m的取值范围 已知m为实数,且sinα,cosα是关于x的方程3x2-mx+1=0的两根,求sin4α+cos4α 关于X的方程 已知关于x的方程sin2x+a(sinx+cosx)+2=0有实根,求a的取值 已知关于x的方程sin2x+√3cos2x+c-1=0（0≤x ≤π/2）,方程有两个不同的根,求c f(x)=sin2x-cos2x,若f(α)=3/4,求sin4α的值 y=sin2x的对称轴方程为 已知关于x的方程cos2x-√3 sin2x=k,(x属于[-π/6,π])有三个实解,求k的取值范围 关于x的方程2sin2x-3cos(^2)x=a-1在[0.π/2]上有实数解,求a的取值范围 关于x的方程2sin2x-3cos^2 x=a-1在【0,π/2】上有实数解,求a的取值范围 关于x的方程cos 2x+√3 sin2x=k+1在[0,二分之派]上有两个解a,b求a+b 函数y=sin2x+2sin的平方x 的对称轴方程为x= 方程sin2x=sin^x,x属于[0,2π]的解的个数为? 若关于x的方程,cos2x+√3sin2x=a+1在[0,π/2]内有两个不同的解,求a的取值范围. 关于x的方程√ 3sin2x+cos2x=k+1在[0,π/2]内有两个不同的解,求a的取值范围. 方程sin平方x-3cos平方x=sin2x的解集为? 若关于x的方程4cosx+sin2x+m-4=0恒有实数解,则m的取值范围