三点(1,-1)(a,3)(4,5)共线,则实数a的值是?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 13:26:35

三点(1,-1)(a,3)(4,5)共线,则实数a的值是?
三点(1,-1)(a,3)(4,5)共线,则实数a的值是?

三点(1,-1)(a,3)(4,5)共线,则实数a的值是?
三点共线就说明任意两个点确定直线的斜率相等
既[3-(-1)]/(a-1)=(5-3)/(4-a)
解得a=3

用斜率相等就可计算出。该直线斜率K=y2-y1）/（x2-x1）=4/(a-1)=6/3 得a=3

易知，过两点(1,-1),(4,5)的直线方程为：y=2x-3.又三点共线，∴点（a,3)必在直线y=2x-3上，∴3=2a-3.===>a=3.

可以先用(1,-1)(4,5)求直线方程(即一次函数表达式),再将点(a,3)代入,可求得a=3

设A(1,-1),B(a,3),C(4,5)
向量AB=(a-1,3-(-1))=(a-1,4).
向量AC=(4-1,5-(-1))=(3,6)
∴AB与AC共线，∴(a-1)*6-4*3=0.
6a-6-12=0.
6a=18.
a=3. ----答。

方法很多。
斜率相等下面有

待定系数法下面也有
我给你介绍一种向量方法
A(1,-1),B(a,3),C(4,5)三点共线
则向量AB和向量AC共线
向量AB=(a-1,4),向量AC=(3,6)
则（a-1）*6=3*4 则a=3

我说两种做法吧
1.根据斜率相等
[5-(-1)]/（4-1）=（5-3）/（4-a）
则有 a=3.
2.求出直线方程，再求a的值
由两点式 (5-y)/(4-x)=(-1-y)/(1-x)
得到直线方程 y =2x -3
把点（a，3）带人a=3

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