作业帮已知函数f(X)=X^3+f'(2/3)X^2-X,则函数f(X)的图像在点（2/3,f(2/3))处的切线方程?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 13:50:22
已知函数f(X)=X^3+f'(2/3)X^2-X,则函数f(X)的图像在点（2/3,f(2/3))处的切线方程?
已知函数f(X)=X^3+f'(2/3)X^2-X,则函数f(X)的图像在点（2/3,f(2/3))处的切线方程?
已知函数f(X)=X^3+f'(2/3)X^2-X,则函数f(X)的图像在点（2/3,f(2/3))处的切线方程?
令函数f(x)=x^3+ax^2 -x
f'(x)=3x^2+2ax-1
f'(2/3)=3*(2/3)^2+2a*2/3-1=a
a=-1
f'(2/3)=-1
所以函数f(x)=x^3-x^2-x
f(2/3)=(2/3)^3-(2/3)^2-2/3=-22/27
f'(x)=3x^2-2x-1
则函数f(X)的图像在点（2/3,f(2/3))处的切线方程为
y+22/27=-(x-2/3)
y=-x-4/27
f'(2/3)是个常数 先对函数进行求导 然后设未知数X=2/3 即可求出f'(2/3)的值 然后求得f函数f(X)
接下来的就好做了
f(X)=X^3+f'(2/3)X^2-X 当x=2/3时
f(2/3)=（8/27）+f'(2/3)*（4/9）-（2/3）-------------------------------1式
通过f(X)=X^3+f'(2/3)X^2-X 对两边求导得f'(x)=3x^2+0*x^2+2x*f'(2/3)-1 当x=2/3时
f'(2/3)=（4/3）+（4/...
全部展开
f(X)=X^3+f'(2/3)X^2-X 当x=2/3时
f(2/3)=（8/27）+f'(2/3)*（4/9）-（2/3）-------------------------------1式
通过f(X)=X^3+f'(2/3)X^2-X 对两边求导得f'(x)=3x^2+0*x^2+2x*f'(2/3)-1 当x=2/3时
f'(2/3)=（4/3）+（4/3）*f'(2/3)-1 推出f'(2/3)= -1
代入1式，得f(2/3)= -22/27
令过点（2/3，f(2/3))处的切线方程为y=kx+b，其中k=f'(2/3)= -1
将x=2/3、 f(2/3)= -22/27代入切线方程，得出b= -4/27
所以切线方程为y=-x-(4/27)
收起
函数在该点的导数值即为切线的K值 ....该方程为y-f(2/3)=k(x-2/3)
时间紧迫，过程只能从简，具体的，你懂的