作业帮求函数y=x(2)-4x+3/2x(2)-x-1的值域,注：括号里的是平方.注意,虽然原式可以用化简的方法做,但是我想要问的是这道题用判别式法怎么做,要具体过程跪求,谢谢
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 16:38:41
求函数y=x(2)-4x+3/2x(2)-x-1的值域,注：括号里的是平方.注意,虽然原式可以用化简的方法做,但是我想要问的是这道题用判别式法怎么做,要具体过程跪求,谢谢
求函数y=x(2)-4x+3/2x(2)-x-1的值域,注：括号里的是平方.
注意,虽然原式可以用化简的方法做,但是我想要问的是这道题用判别式法怎么做,要具体过程
跪求,谢谢
求函数y=x(2)-4x+3/2x(2)-x-1的值域,注：括号里的是平方.注意,虽然原式可以用化简的方法做,但是我想要问的是这道题用判别式法怎么做,要具体过程跪求,谢谢
先求定义域,分母2x^2-x-1≠0
解得x≠1且x≠-1/2
y=(x^2-4x+3)/(2x^2-x-1)
=(x-1)(x-3)/[(x-1)(2x+1)]
=(x-3)/(2x+1) 【x≠1且x≠-1/2]
设2x+1=t,t≠3且t≠0
2 x=(t-1)/2
∴y=[(t-1)/2-3]/t
=(t-7)/(2t)
=1/2-7/(2t)
∵t≠3且t≠0
∴7/(2t)≠7/6且7/(2t)≠0
∴1/2-7/(2t)≠-2/3且1/2-7/(2t)≠1/2
即原函数的值域为
（-∞,-2/3)U(-2/3,1/2)U(1/2,+∞)
方法二
y=(x^2-4x+3)/(2x^2-x-1)
即2yx^2-yx-y=x^2-4x+3
（2y-1)x^2+(4-y)x-y-3=0 (*)
值域即是使得关于x的方程在-1/2和1以外
有实数解的y值的集合
当2y-1=0即y=1/2时,
（*）为7/2*x-7/2=0解得x=1不合题意
∴y≠1/2
当2y-1≠0时,
方程（*）为一元二次方程
Δ=（4-y)^2+4(y+3)(2y-1)
= 3y^2-3y+4
=3(y-1/2)^2+13/4>0
将x=1时,代入(*)
2y-1+4-y-y-3=0解得y=-2/3
此时 Δ=0,方程有2个相等的解1
∴y≠-2/3
即原函数的值域为
（-∞,-2/3)U(-2/3,1/2)U(1/2,+∞)