若正实数x、y满足x+y=xy,则x+4y的最小值是?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 13:51:27

若正实数x、y满足x+y=xy,则x+4y的最小值是?
若正实数x、y满足x+y=xy,则x+4y的最小值是?

若正实数x、y满足x+y=xy,则x+4y的最小值是?
正实数x,y满足x+y=xy
两边同时除以xy
即得到 1/y+1/x=1
∴x+4y
=（x+4y)(1/x+1/y)
=(1+4)+(4y/x+x/y)
根据均值定理：
4y/x+x/y≥2√(4y/x*x/y)=4
当且仅当4y/x=x/y时,取等号
∴(1+4)+(4y/x+x/y)≥9
即x+4y的最小值为9
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