如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,AC=3,AB=5,求∠ACD、∠BCD的正切值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/30 07:06:07
如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,AC=3,AB=5,求∠ACD、∠BCD的正切值
如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,AC=3,AB=5,求∠ACD、∠BCD的正切值
如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,AC=3,AB=5,求∠ACD、∠BCD的正切值
已知直角三角形ABC的一条直角边AC=3,斜边AB=5,所以另一条直角边根据勾股定理可得
BC = 根号(5^2 -3^2) = 根号16 = 4
因为角ACD = 90 - 角CAD = 角ABC,
角BCD = 90 - 角ACD = 角CAB,
所以所求两角的正切值等于原直角三角形ABC的两个锐角的正切值.
因此tan(角ACD) = tan(角ABC) = AC/BC = 3/4
tan(角BCD) = tan(角BAC) = BC/AC = 4/3
∠ACD 3/4
∠BCD 4/3
由已知可得:BC=4
并且RT△ABC∽RT△ADC∽RT△DBC
因为三个三角形的角度都相同
所以∠ACD的正切值=∠ABC的正切值=AC/BC=3/4
∠BCD的正切值=∠CAB的正切值=BC/AC=3/4
AC= 3 AB = 5 ,所以BC = 根号下(5*5-3*3)= 4
则CD * AB= BC * AC 得CD=2.4
因为,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,所以∠CDA和∠CDB = 90°
对于△BCD和△BAC,有∠B = ∠B
∠ACB = ...
全部展开
AC= 3 AB = 5 ,所以BC = 根号下(5*5-3*3)= 4
则CD * AB= BC * AC 得CD=2.4
因为,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,所以∠CDA和∠CDB = 90°
对于△BCD和△BAC,有∠B = ∠B
∠ACB = ∠CDB = 90°
所以△BCD相似于△BAC
所以 BD:BC = CD:AC
解得 BD = 3.2
所以 tan∠BCD = BD :CD
= 3.2 / 2.4
= 4 / 3
收起