a1=2,an=3﹙an﹣₁﹚+2n+1,求数列的通项公式an=?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 09:12:31
a1=2,an=3﹙an﹣₁﹚+2n+1,求数列的通项公式an=?
a1=2,an=3﹙an﹣₁﹚+2n+1,求数列的通项公式an=?
a1=2,an=3﹙an﹣₁﹚+2n+1,求数列的通项公式an=?
祝:新年快乐,学业进步!
由an=3a(n﹣₁)+2n+1得
a(n+1)=3an+2n+3,
后式减前式,得
a(n+1)-an=3[an-a(n﹣₁)]+2,
由条件知a1=2,a2=11,
所以{a(n+1)-an}是首项为a2-a1=9,公差为3的等差数列,
故a(n+1)-an=9+3(n﹣1)=3n+6,
用迭加法,得
an...
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由an=3a(n﹣₁)+2n+1得
a(n+1)=3an+2n+3,
后式减前式,得
a(n+1)-an=3[an-a(n﹣₁)]+2,
由条件知a1=2,a2=11,
所以{a(n+1)-an}是首项为a2-a1=9,公差为3的等差数列,
故a(n+1)-an=9+3(n﹣1)=3n+6,
用迭加法,得
an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+[an-a(n﹣₁)]=2+9+12+…+(3n+3)=2+(n﹣1)[9+(3n+3)]/2,
即an=2+3(n﹣1)(n+4)/2,显然n=1时也成立。
注:也可在an=3a(n﹣₁)+2n+1两边同除以3ⁿ后用迭加法求得,这时右边求和需用错位相减法。
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