作业帮在△ABC中,已知（a2+b2）sin（A-B)=（a2-b2）sin（A+B）,△ABC为什么三角形?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 11:14:52
在△ABC中,已知（a2+b2）sin（A-B)=（a2-b2）sin（A+B）,△ABC为什么三角形?
在△ABC中,已知（a2+b2）sin（A-B)=（a2-b2）sin（A+B）,△ABC为什么三角形?
在△ABC中,已知（a2+b2）sin（A-B)=（a2-b2）sin（A+B）,△ABC为什么三角形?
(a²+b²)(sinAcosB-cosAsinB)=(a²-b²)(sinAcosB+cosAsinB)
a²sinAcosB-a²cosAsinB+b²sinAcosB-b²cosAsinB=a²sinAcosB+a²cosAsinB-b²sinAcosB-b²cosAsinB
a²cosAsinB=b²sinAcosB
∴a²cosA/sinA=b²cosB/sinB
∴ a²sinAcosA/sin²A=b²sinBcosB/sin²B
由正弦定理可以知道a/sinA=b/sinB ∴a²/sin²A=b²/sin²B
∴ sinAcosA=sinBcosB ∴ 2sinAcosA=2sinBcosB
∴ sin2A=sin2B
∴ 2A=2B 或者 2A=180°-2B
∴ A=B或者A+B=90°
∴ △ABC是等腰三角形或者直角三角形
^表示平方
(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A+B),
利用正弦定理得
(sin^A+sin^B)sin(A-B)=(sin^A-sin^B)sin(A+B)
sin^A*(sin(A+B)-sin(A-B))=sin^B*(sin(A-B)+sin(A+B))
sin^A*2cosAsinB=sin^B*2sinAcos...
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^表示平方
(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A+B),
利用正弦定理得
(sin^A+sin^B)sin(A-B)=(sin^A-sin^B)sin(A+B)
sin^A*(sin(A+B)-sin(A-B))=sin^B*(sin(A-B)+sin(A+B))
sin^A*2cosAsinB=sin^B*2sinAcosB
sin^A*2cosAsinB-sin^B*2sinAcosB=0
sinAsinB(sin2A-sin2B)=0
sin2A=sin2B
2A=2B 或2A+2B=180度
A=B或A+B=90度
故△ABC是等腰三角形或直角三角形
收起
(a^2 b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A B), (sin^A sin^B)sinA=B或A B=90度 故△ABC是等腰三角形或直角三角形 正三角形
由正弦定理，
a=2RsinA
b=2RsinB
代入上式得：
（sin²A+sin²B）sin（A-B)=（sin²A-sin²B）sin（A+B）
‘整理得：
sin²A[sin（A+B）-sin（A-B)]=sin²B[sin（A+B）+sin（A-B)]
故：
sin...
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由正弦定理，
a=2RsinA
b=2RsinB
代入上式得：
（sin²A+sin²B）sin（A-B)=（sin²A-sin²B）sin（A+B）
‘整理得：
sin²A[sin（A+B）-sin（A-B)]=sin²B[sin（A+B）+sin（A-B)]
故：
sin²AsinBcosA=sin²BsinAcosB
sinAsinB(sinAcosA-sinBcosB)=0
即sinAsinB(sin2A-sin2B)=0
由sinAsinB≠0
得sin2A=sin2B
故A=B或2A+2B=π
所以，△ABC是一个等腰三角形，或是一个直角三角形
收起
展开化简会得到sinAcosA=sinBcosB，所以A=B
即为等腰三角形