作业帮请求出 三角形ABC 的形状! (a2+b2)sin(A一B)=(a2一b2)sin(A+B) 前面a2 、 b2、是a平方、b平方、
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 23:31:14
请求出 三角形ABC 的形状! (a2+b2)sin(A一B)=(a2一b2)sin(A+B) 前面a2 、 b2、是a平方、b平方、
请求出 三角形ABC 的形状! (a2+b2)sin(A一B)=(a2一b2)sin(A+B) 前面a2 、 b2、是a平方、b平方、
请求出 三角形ABC 的形状! (a2+b2)sin(A一B)=(a2一b2)sin(A+B) 前面a2 、 b2、是a平方、b平方、
(a²＋b²)sin(A－B)=(a²－b²)sin(A＋B)
a²[sin(A－B)－sin(A＋B)]=－b²[sin(A＋B)＋sin(A－B)]
a²[－2cosAsinB]=－b²[2sinAcosB]
(sinA)²cosAsinB=(sin²B)sinAcosB
sinAcosA=sinBcosB
sin2A=sin2B
则：2A=2B【等腰三角形】或者2A＋2B=180°即A＋B=90°【直角三角形】
结论：等腰或直角三角形.
ABC是等腰或直角三角形
(a²+b²)sin(A一B)=(a²一b²)sin(A+B)
(sin²A+sin²B)sin(A-B)=(sin²A-sin²B)sin(A+B)
sin²Asin(A-B)+ sin²Bsin(A-B)=sin²Asin(A+B) ...
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ABC是等腰或直角三角形
(a²+b²)sin(A一B)=(a²一b²)sin(A+B)
(sin²A+sin²B)sin(A-B)=(sin²A-sin²B)sin(A+B)
sin²Asin(A-B)+ sin²Bsin(A-B)=sin²Asin(A+B) -sin²Bsin(A+B)
sin²A*sin(A+B)-sin²Asin(A-B))=sin²B*sin(A-B)+sin²Bsin(A+B)
sin²A*(sin(A+B)-sin(A-B))=sin²B*(sin(A-B)+sin(A+B))
sin²A*2cosAsinB-sin²B*2sinAcosB=0
sinAsinB(sin2A-sin2B)=0
sin2A=sin2B
2A=2B 或2A+2B=180度
A=B或A+B=90度
故△ABC是等腰三角形或直角三角形
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可以将sin(A-B)和sin(A+B)化解得sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB；sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB。
则等式左边(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2+b^2)(sinAcosB-cosAsinB)=a^2×sinAcosB-a^2×cosAsinB+b^2
×sinAcosB-b^2×cosAsinB；
等式右侧...
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可以将sin(A-B)和sin(A+B)化解得sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB；sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB。
则等式左边(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2+b^2)(sinAcosB-cosAsinB)=a^2×sinAcosB-a^2×cosAsinB+b^2
×sinAcosB-b^2×cosAsinB；
等式右侧(a^2-b^2)sin(A+B)=(a^2-b^2)(sinAcosB-cosAsinB)=a^2×sinAcosB-a^2×cosAsinB-b^2
×sinAcosB+b^2×cosAsinB；
等式左右相等得：a^2×sinAcosB-a^2×cosAsinB+b^2×sinAcosB-b^2×cosAsinB=a^2×sinAcosB-a^2×cosAsinB-b^2×sinAcosB+b^2×cosAsinB
化解得：a^2×cosAsinB=b^2×sinAcosB
简化：tanA/tanB=a^2/b^2。当a=b时，则tanA=tanB，则A=B，三角形是等腰三角形
当a≠b时，tanA/tanB=(a/b)/(b/a)，说明a,b刚好是直角三角形的两边，故该三角形是直角三角形
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