作业帮若三角形ABC的三边长a,b,c满足(a-b):(c-b):(a-c)=-7:1:18,试判断三角形形状
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 04:58:27
若三角形ABC的三边长a,b,c满足(a-b):(c-b):(a-c)=-7:1:18,试判断三角形形状
若三角形ABC的三边长a,b,c满足(a-b):(c-b):(a-c)=-7:1:18,试判断三角形形状
若三角形ABC的三边长a,b,c满足(a-b):(c-b):(a-c)=-7:1:18,试判断三角形形状
(a-b):(c-b):(a-c)=-7:1:18
则设a-b=-7x （1）
c-b=x (2)
a-c=18x (3)
(1)-(2)
a-c=-8x
则18x=-8x
x=0
显然不合题意
所以无解
- -我记得是直角三角形叭- -
1、设c-b=x
2、因为(a-b):(c-b)=-7:1，所以a-b=-7x
3、因为（c-b):(a-c)=1:18，所以a-c=18x
4、联立式子1、2，可以求得a-c=-8x
5、联立式子3、4，可以求得x=0
6、以为x=0，所以c-b=x=0，即c=b；a-b=-7x=0，即a=b；a-c=18x=0，即a=c
7、所以a=b=c
全部展开
1、设c-b=x
2、因为(a-b):(c-b)=-7:1，所以a-b=-7x
3、因为（c-b):(a-c)=1:18，所以a-c=18x
4、联立式子1、2，可以求得a-c=-8x
5、联立式子3、4，可以求得x=0
6、以为x=0，所以c-b=x=0，即c=b；a-b=-7x=0，即a=b；a-c=18x=0，即a=c
7、所以a=b=c
所以三角形为等边三角形
收起
a(a-b)+b(b-c)+c(c-a)=0
a²-ab+b²-bc+c²-ca=0
2a²-2ab+2b²-2bc+2c²-2ca=0
a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+c²-2ac+a²=0
（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²=0
a-b=0，b-c=0，c-a=0
a=b=c
三角形ABC是等边三角形