作业帮已知△ABC中,AB=AC,过顶点作一条直线,将三角形ABC分成两个等腰三角形,那么∠A可以是多少度?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 05:44:55
已知△ABC中,AB=AC,过顶点作一条直线,将三角形ABC分成两个等腰三角形,那么∠A可以是多少度?
已知△ABC中,AB=AC,过顶点作一条直线,将三角形ABC分成两个等腰三角形,那么∠A可以是多少度?
已知△ABC中,AB=AC,过顶点作一条直线,将三角形ABC分成两个等腰三角形,那么∠A可以是多少度?
四种情况
（1）图1,DA=DB,DA=DC
可得∠BAC=90°
（2）图2,DB=DA,CD=CA
可得∠BAC=108°
（3）图3,DA=DB,BC=BD
可得∠BAC=36°
（4）图4,DA=DB,CB=CD
可得∠BAC=(180/7)°
图片上传,请稍侯
∵AB=AC
过三角形顶点A做一条直线与BC交于D，则AD＜AB，AD＜AC
∴将三角形ABC分成两个等腰三角形，只能是AD=BD=CD
∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD
∠A+∠B+∠C=180°
∴∠A+∠BAD+∠CAD=180°
∴2∠A=180°
∴∠A=90°
分两种情况
（1）过A做一条直线，将三角形ABC分为两个等腰三角形，那么角B=角C= 1/2角A，角B=角C=45度，角A=90度
（2）过B（或C）做一条直线BD，将三角形ABC分为两个等腰三角形，那么
2*角A=角BDC
2*角BDC+角DBC=180度
角A+角DBC=角C
求出 角A = 36度...
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分两种情况
（1）过A做一条直线，将三角形ABC分为两个等腰三角形，那么角B=角C= 1/2角A，角B=角C=45度，角A=90度
（2）过B（或C）做一条直线BD，将三角形ABC分为两个等腰三角形，那么
2*角A=角BDC
2*角BDC+角DBC=180度
角A+角DBC=角C
求出 角A = 36度
收起
只有90度的等腰直角三角形才可以这样分，所以，∠A只能是90度。
设角B＝角C＝x度
从角A分，则角A分的二个角不可能还是顶角，所以一个是x,另一个是y,或者是二个x
第一种情况，x+x+y+x=180和x+x=y解得x=36 y=72 则角A＝108度
第二种情况4x=180 x=45 所以角A＝90度
首先，把图做出来，从图中分析
∵AB=AC
过三角形顶点A做一条直线与BC交于D，则AD＜AB，AD＜AC
∴将三角形ABC分成两个等腰三角形，只能是AD=BD=CD
∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD
∠A+∠B+∠C=180°
∴∠A+∠BAD+∠CAD=180°
∴2∠A=180°
∴∠A=90°
等腰直角三角形
90
90°或者108°
证明:设过顶点A的直线与BC边相交于点D
∵AD把△ABC分成两个三角形△ABD和△ACD两个等腰三角形
∴等腰△ABD有可能是AB=AD或者AD=BD ,或者AB=BD .等腰△ACD有可能是AC=AD或者AD=CD 或者AC=CD,
这里分成可能存在的几种情况:
1,AB=AD ...
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90°或者108°
证明:设过顶点A的直线与BC边相交于点D
∵AD把△ABC分成两个三角形△ABD和△ACD两个等腰三角形
∴等腰△ABD有可能是AB=AD或者AD=BD ,或者AB=BD .等腰△ACD有可能是AC=AD或者AD=CD 或者AC=CD,
这里分成可能存在的几种情况:
1,AB=AD 且AC=AD
∵AB=AC,AB=AD 且AC=AD
∴AB=AC=AD
很明显假设错误
2,AB=AD 且 AD=CD
∵AB=AC,AB=AD 且 AD=CD
∴AB=AC=AD
假设错误
3,AB=AD 且 AC=CD
∵AB=AC,AB=AD且AC=CD
∴AB=AC=AD
假设错误
4,AD=BD 且AC=AD
∵AB=AC,且AD=BD且AC=AD
∴AB=AC=AD
假设错误
5,AD=BD 且 AD=CD
∵AD=BD且AD=CD
∴AD=BD=CD,
又∵AB=AC
∴△ABD全等于△ACD(边边边);
∴∠ADC=∠ADB,又∠ADC+∠ADB=180°,
∴∠ADC=∠ADB=90°;所以∠B=∠C=45°;
∴ ∠A=90°
6 AD=BD 且 AC=CD
∵AB=AC,AD=BD 且 AC=CD
∴ ∠B= ∠C, ∠B= ∠DAB, ∠DAC=∠ADC;
∵∠B+∠C+∠DAB+∠DAC=3∠B+∠DAC= 3∠B+∠ADC=180°,
又因为∠ADC=∠B+∠DAB=2∠B
所以 3∠B+∠ADC=5∠B=180°
∴∠B=36°;
∴∠A=180°-∠B-∠C=180-36-36=108°;
7 AB=BD 且AC=AD
∵AB=AC,AB=BD 且AC=AD
∴AB=AC=AD
假设错误
8 AB=BD 且 AD=CD
这种情况跟第6种一样,只是反过来的,同样是108°
9 AB=BD且 AC=CD
由三角形的定义可知 AB+AC>BC
因为 AB=BD且 AC=CD
∴AB+AC=BD+CD>BC
又∵BD+CD=BC
假设错误
收起
90
∠A= 90 108 36 π/7
同样分为两大种情况
第一种：
从A点做直线够成两等腰 设交战为D
因为∠ADB=∠C+∠DAC>∠B=∠C
故此时又可分两小种情况
设∠B=x ∠DAC=y 则有 ∠ADB=x+y ∠BAD=(π-2x) - y
1) 当 ∠ADB=∠BAD 时
在三角形...
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∠A= 90 108 36 π/7
同样分为两大种情况
第一种：
从A点做直线够成两等腰 设交战为D
因为∠ADB=∠C+∠DAC>∠B=∠C
故此时又可分两小种情况
设∠B=x ∠DAC=y 则有 ∠ADB=x+y ∠BAD=(π-2x) - y
1) 当 ∠ADB=∠BAD 时
在三角形ABD中 有 x+y=(π-2x) - y -------------1式
在三角形ABC中还可以分成更小两种情况
(1) ∠B=x =∠DAC=y 结合1式 解得 x=π/5=36 所以此时 ∠A=π-2x=108
(2) ∠DAC=y=∠ADC 则有 2y+x=π 结合1式 解得 x=0 此时不存在这样的角A
2) 当 ∠BAD=∠B时
即有 (π-2x) - y=x -------------2式
在三角形ABC中还可以分成更小两种情况
(1) ∠B=x =∠DAC=y 结合2式有 x=π/4=45 此时∠A=π-2x=90
(2)∠DAC=y=∠ADC 则有 2y+x=π 结合2式 x=x=π/5=36 所以此时 ∠A=π-2x=108
所以第一大种中角A可取值为 108与90
第二大种 过B或C的直线 构成两个等腰三角形
直线过B点且与AC交于点E
∠BEA=∠C+∠EBC>∠ABE 所以也分成了两种
设∠A=m 则∠B=∠C=(π-m)/2 ∠ABE=n ∠AEB=π-m-n ∠BEC=m+n
1) ∠A=∠AEB 即 m=π-m-n ------------3式
在三角形BEC中可分两小种
(1) ∠C=∠BEC=(π-m)/2 =m+n 结合3式 此时无解 角A不存在
(2)∠BEC=∠EBC 则 (π-m)/2+2(m+n)=π 结合3式 此时无解 角A不存在
2) ∠A=∠ABE=m=n ---------------4式
在三角形BEC中仍可分两小种
(1) ∠C=∠BEC=(π-m)/2 =m+n 结合4式 m=π/5=36
(2)∠BEC=∠EBC 则 (π-m)/2+2(m+n)=π 结合4式 m=π/7
所以第二大种角A可取 36 π/7
上面是具体分析过程 望采纳 ~~
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