证明:直角三角形斜边中线等于斜边一半

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 13:42:41

证明:直角三角形斜边中线等于斜边一半
证明:直角三角形斜边中线等于斜边一半

证明:直角三角形斜边中线等于斜边一半

如上图在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D为斜边AC上中点

求证 BD=1/2AC

证明:取BC中点E,连接DE.

∴DE为△ABC的中位线

∴DE//AB

∴DE⊥BC

根据等腰三角形三线合一逆定理

∴BD=CD

∵D为AC中点

∴BD=1/2AC.

因此直角三角形斜边中线等于斜边一半.

连接斜边上的中线,三角形内四个角的和是180°,所以那两个在一起的角的和是90°,即为直角三角形

补成一个矩形,矩形对角线相等,得直角三角形斜边中线等于斜边一半