sin x(sin x+cos x)=1求x等于多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 03:04:04

sin x(sin x+cos x)=1求x等于多少
sin x(sin x+cos x)=1求x等于多少

sin x(sin x+cos x)=1求x等于多少
仅考虑实数,有x=pi/2

sinx(sinx+cosx)=1
sin²x+sinxcosx=1
sinxcosx=1-sin²x=cos²x
当cosx=0时,x=π/2+kπ (k∈Z)
当cosx≠0时,sinx=cosx,sinx-cosx=0,√2sin(x-π/4)=0,sin(x-π/4)=0,
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sinx(sinx+cosx)=1
sin²x+sinxcosx=1
sinxcosx=1-sin²x=cos²x
当cosx=0时,x=π/2+kπ (k∈Z)
当cosx≠0时,sinx=cosx,sinx-cosx=0,√2sin(x-π/4)=0,sin(x-π/4)=0,
x-π/4=kπ,x=π/4+kπ (k∈Z)
综上所述,x=π/2+kπ或π/4+kπ,(k∈Z)

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