设f(x)在R上有定义,且y=f(x)的图形关于直线x=1与x=2对称,证明：f(x)是周期函数并求f(x)的一个正周期.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 09:48:44

设f(x)在R上有定义,且y=f(x)的图形关于直线x=1与x=2对称,证明：f(x)是周期函数并求f(x)的一个正周期.
设f(x)在R上有定义,且y=f(x)的图形关于直线x=1与x=2对称,证明：f(x)是周期函数
并求f(x)的一个正周期.

设f(x)在R上有定义,且y=f(x)的图形关于直线x=1与x=2对称,证明：f(x)是周期函数并求f(x)的一个正周期.
关于直线x=1对称,则f(x+2)=f(-x)
关于直线x=2对称,则f(x+4)=f(-x)
所以,f(x+2)=f(x+4),即f(x)=f(x+2)
所以函数是周期函数,2是它的一个正周期.

设f(x)在R上有定义,且y=f(x)的图形关于直线x=1与x=2对称,证明：f(x)是周期函数，并求f(x)的一个正周期。
证明：由函数对称性可知，对于任何函数y=f（x）：若满足f(a+x)-f(b-x)=0,
则，此函数关于直线x=(a+x)/2+(b-x)/2=(a+b)/2对称。
∵f(x)的图形关于直线x=1与x=2对称
∴(a+b)/2=1==>a+b...

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设f(x)在R上有定义,且y=f(x)的图形关于直线x=1与x=2对称,证明：f(x)是周期函数，并求f(x)的一个正周期。
证明：由函数对称性可知，对于任何函数y=f（x）：若满足f(a+x)-f(b-x)=0,
则，此函数关于直线x=(a+x)/2+(b-x)/2=(a+b)/2对称。
∵f(x)的图形关于直线x=1与x=2对称
∴(a+b)/2=1==>a+b=2，令a=0，则b=2；==>f(x)=f(2-x)
(a+b)/2=2==>a+b=4，令a=0，则b=4；==>f(x)=f(4-x)
∴f(2-x)= f(4-x)
令x=2-x
则f(2-(2-x))= f(4-(2-x))==>f(x)=f(x+2)
∴函数f(x)是以2为最小正周期的周期函数

收起

简洁一点：因为f（x）＝f（2－x），f（2＋x）＝f（2－x），所以：f（x）＝f（x＋2），是周期函数，正周期为2。

关于直线x=1对称,则f(x+2)=f(-x)
关于直线x=2对称,则f(x+4)=f(-x)
所以,f(x+2)=f(x+4),即f(x)=f(x+2)
所以函数是周期函数,2是它的一个正周期.
设f(x)在R上有定义,且y=f(x)的图形关于直线x=1与x=2对称,证明：f(x)是周期函数，并求f(x)的一个正周期。
证明：由函数对称性可知，对于任何函数...

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关于直线x=1对称,则f(x+2)=f(-x)
关于直线x=2对称,则f(x+4)=f(-x)
所以,f(x+2)=f(x+4),即f(x)=f(x+2)
所以函数是周期函数,2是它的一个正周期.
设f(x)在R上有定义,且y=f(x)的图形关于直线x=1与x=2对称,证明：f(x)是周期函数，并求f(x)的一个正周期。
证明：由函数对称性可知，对于任何函数y=f（x）：若满足f(a+x)-f(b-x)=0,
则，此函数关于直线x=(a+x)/2+(b-x)/2=(a+b)/2对称。
∵f(x)的图形关于直线x=1与x=2对称
∴(a+b)/2=1==>a+b=2，令a=0，则b=2；==>f(x)=f(2-x)
(a+b)/2=2==>a+b=4，令a=0，则b=4；==>f(x)=f(4-x)
∴f(2-x)= f(4-x)
令x=2-x
则f(2-(2-x))= f(4-(2-x))==>f(x)=f(x+2)
∴函数f(x)是以2为最小正周期的周期函数
简洁一点：因为f（x）＝f（2－x），f（2＋x）＝f（2－x），所以：f（x）＝f（x＋2），是周期函数，正周期为2。

收起

设f(x)是定义在R上的函数,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且x>0时,0 设f(x)设f(x)是定义在R上的函数且对任意x,y属于R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且x>0时,0 设函数f(x)是定义在R上的非常值函数,且对任意x,y有f(x+y)=f(x)f(y).(2)设A={(x,y)|f(x^2)f(y^2) 设 f(x) 是定义在R上的函数,且对于任意x、y ∈R ,恒有 f(x+y)=f(x) f(y), 且x1. 证明：（1）当f(0)=1, 且x 设f(x）是定义在R上的函数,且对于任意X,y属于R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且当x>0时,f(设f(x)是定义在R上的函数且对任意x,y属于R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且x>0时,0 设f(x)是定义在R上的函数且对任意x,y属于R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且x>0时,0 设f(x)是定义在R上的函数且对任意x,y属于R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且x>0时,0 设f(x)在R上有定义,且y=f(x)的图形关于直线x=1对称的充要条件是：f(x)满足 f(x+1)=f(1-x) x∈R 设f(x)是定义在R上的函数,且满足f(0)=1,并且对任意实数x,y,有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求f(x)的解析式 设f(x)是定义在R上的函数,且满足f(0)=1,并且对任意实数x,y有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求f(x)的解析式. 设f(x)是定义在R上的函数,且满足f(0)=1,并且对任意实数x,y有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),1.求f(x)的表达式 2.设f(x)是定义在R上的函数,且满足f(0)=1,并且对任意实数x,y有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),1.求f(x)的表达式 设f x 是定义在r上的奇函数,且y= 函数体设f(x)室定义在R上的函数 且对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),求证:1、f(x)是奇函 数 2、若当x>0设f(x)室定义在R上的函数 且对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),求证:1、f(x)是奇函数 2、若当x>0 设定义在R上的函数y=f(x)满足f(x)*f(x+2)=12,且f(2010)=2,则f(0)等于 设f(x)定义在实数集上,当x>0时,f(x)>1,且对于任意实数x,y有f(x+y)=f(x)*f(y),求证f(x)在R上为增函数 设函数f（x）是定义在R上的函数,且对于任意x,y∈R.设函数f（x）是定义在R上的函数,且对于任意x,y∈R,恒有f（x+y）=f（x）f（y）,且当x＞0时,f（x）＞1.证明：（1）当f（0）=1,且x＜0时,0＜f（x） 设f(x)是定义在R上的增函数,且有f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1,求解不等式f(x)+f(x+2)＞1 设函数f(x)是定义在R上的函数,且满足f(0)=1并且对任意的实数x,y有f(x-y)=f(x)-y(2设函数f(x)是定义在R上的函数,且满足f(0)=1并且对任意的实数x,y有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1) 求f(x)