已知函数f(x)=x+m/x,且f(x)=2,g(x)为定义在R上的奇函数.1.判断F(x)=f(x)*g(x)的奇偶性2.判断函数f(x)在(1,正无穷)上的单调性f(1)=2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 18:43:00
已知函数f(x)=x+m/x,且f(x)=2,g(x)为定义在R上的奇函数.1.判断F(x)=f(x)*g(x)的奇偶性2.判断函数f(x)在(1,正无穷)上的单调性f(1)=2
已知函数f(x)=x+m/x,且f(x)=2,g(x)为定义在R上的奇函数.1.判断F(x)=f(x)*g(x)的奇偶性
2.判断函数f(x)在(1,正无穷)上的单调性
f(1)=2
已知函数f(x)=x+m/x,且f(x)=2,g(x)为定义在R上的奇函数.1.判断F(x)=f(x)*g(x)的奇偶性2.判断函数f(x)在(1,正无穷)上的单调性f(1)=2
1、f(1)=1+m/1=2,
m=1,
f(x)=x+1/x,
f(-x)=-x-1/x=-(x+1/x)=-f(x),
g(x)是奇函数,
则g(-x)=-g(x),
F(-x)=f(-x)*g(-x)=[-f(x)]*[-g(x)]=f(x)*g(x)=F(x),
故F(x)是偶函数.
2、f'(x)=1-1/x^2,
x>1==>x^2>1==>1/x^20,
故f(x)在(1,+∞)单调递增.
若不用导数,则用定义来判断,
设在(1,+∞)区间内舍近求取二数x2>x1>1,
则f(x2)=x2+1/x2,
f(x1)=x1+1/x1,
f(x2)-f(x1)=(x2+1/x2)-(x1+1/x1)
=(x2-x1)+(1/x2-1/x1)
=(x2-x1)+(x1-x2)/(x1*x2)
=(x2-x1)[1-1/(x1x2)],
因x2>x1,则x2-x1>0,
x2>x1>1,则x1*x2>1,
1/(x1*x2)0,
则(x2-x1)[1-1/(x1x2)]>0,
f(x2)-f(x1)>0,
f(x2)>f(x1),
所以f(x)在(1,+∞)是单调增函数.
什么叫f(x)=2?