高中数学题已知圆o的方程为x^2+y^2=4 .(1)求过点M(-4,8)的圆o的切线方程;(2)过点N(3,0)已知圆o的方程为x^2+y^2=4 .(1)求过点M(-4,8)的圆o的切线方程;(2)过点N(3,0)作直线与圆O交于A,B
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 19:50:11
高中数学题已知圆o的方程为x^2+y^2=4 .(1)求过点M(-4,8)的圆o的切线方程;(2)过点N(3,0)已知圆o的方程为x^2+y^2=4 .(1)求过点M(-4,8)的圆o的切线方程;(2)过点N(3,0)作直线与圆O交于A,B
高中数学题已知圆o的方程为x^2+y^2=4 .(1)求过点M(-4,8)的圆o的切线方程;(2)过点N(3,0)
已知圆o的方程为x^2+y^2=4 .(1)求过点M(-4,8)的圆o的切线方程;(2)过点N(3,0)作直线与圆O交于A,B两点,求△OAB的最大面积以及此时直线AB的斜率
高中数学题已知圆o的方程为x^2+y^2=4 .(1)求过点M(-4,8)的圆o的切线方程;(2)过点N(3,0)已知圆o的方程为x^2+y^2=4 .(1)求过点M(-4,8)的圆o的切线方程;(2)过点N(3,0)作直线与圆O交于A,B
设切线为y-8=k(x+4)即kx-y+4k+8=0
圆心(0,0)到直线的距离为半径2
所以
|4k+8|/√(1+k²)=2
(4k+8)²=4+4k²
16k²+64k+64=4+4k²
12k²+64k+60=0
3k²+16k+15=0
k=(-16±2√19)/6=(-8±√19)/3
(√19-8)x-3y+4√19-8=0或(√19+8)x+3y+4√19+8=0
(2)设过点N的直线x=my+3
代入圆的方程x²+y²=4
m²y²+6my+9+y²=4
(m²+1)y²+6my+5=0
y1+y2=-6m/(m²+1)
y1*y2=5/(m²+1)
S三角形AOB=1/2*3/√(1+m²)*√(1+m²)[(y1+y2)²-4y1y2]
=3/2*√[(36m²/(m²+1)²-20/(m²+1)]
令t=36m²/(m²+1)²-20/(m²+1)
t=(36m²-20m²-20)/(m²+1)²
=16(m²-5/4)/(m²+1)²
=16(m²+1-9/4)/(m²+1)²
=16/(m²+1)-36/(m²+1)²
令1/(m²+1)=s
t=16s-36s²=-36(s²-4/9s)=-36(s-2/9)²+16/9
当s=2/9即1/(m²+1)=2/9时
m=±√(7/2)
t最大值=16/9此时S三角形AOB的最大值=3/2×4/3=2
直线斜率为k=1/m=±√(2/7)=±√14/7
根据圆的方程知道,圆心是(0,0),半径是2
(1)则看M点在圆上还是不在,把它带入,则答案不是4,所以M为圆外一点,即过这一点的直线与圆相切即与圆心距离为2,设切线斜率为k,则切线方程为y-8=k(x+4),移项为y-kx-8-4k=0,
根据圆心到切线的距离为半径,即|-8-4k|/根号下的1+k^2 等于2.则移项平方得3k^2+16K+15=0解得两个k,即带入切线方程便...
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根据圆的方程知道,圆心是(0,0),半径是2
(1)则看M点在圆上还是不在,把它带入,则答案不是4,所以M为圆外一点,即过这一点的直线与圆相切即与圆心距离为2,设切线斜率为k,则切线方程为y-8=k(x+4),移项为y-kx-8-4k=0,
根据圆心到切线的距离为半径,即|-8-4k|/根号下的1+k^2 等于2.则移项平方得3k^2+16K+15=0解得两个k,即带入切线方程便是所求.
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(1).因为x^2+y^2=4
所以圆心为O:(0,0)
OM的斜率
K=(8-0)/(-4-0)=-2
所以切线的斜率为-1/2
方程为:y=-1/2x+6
第二题写的比较麻烦大体思路是根据过n的方程组与圆的方程求处两个解
然后用点点距离点线距离公式求出三角形的底跟高,然后求出三角形的面积方程
然后就是求方程的最大值了,斜率也可以求...
全部展开
(1).因为x^2+y^2=4
所以圆心为O:(0,0)
OM的斜率
K=(8-0)/(-4-0)=-2
所以切线的斜率为-1/2
方程为:y=-1/2x+6
第二题写的比较麻烦大体思路是根据过n的方程组与圆的方程求处两个解
然后用点点距离点线距离公式求出三角形的底跟高,然后求出三角形的面积方程
然后就是求方程的最大值了,斜率也可以求了
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(1) 设OM与x轴夹角θ,与切线夹角α,斜率为k, 则两切线与x轴夹角分别为θ-α,θ+α,设切线对应斜率k1,k2, OM距离为√(4²+8²)=4√5,圆半径2,可得M到切点距离2√19, 则tgα=2/2√19=1/√19,k=tgθ=8/(-4)= -2,故 k1=tg(θ-α)=(tgθ-tgα)/(1+tgθtgα) =(-2-1/√19)/(1-2/√19)= -(√19 +8)/3, k2=tg(θ+α)=(tgθ+tgα)/(1-tgθtgα) =(-2+1/√19)/(1+2/√19)=(√19 -8)/3, 故切线方程为y= -(√19 +8)/3(x+4)+8, 或y=(√19 -8)/3(x+4)+8, 【方法二】 设切线为y-8=k(x+4)即kx-y+4k+8=0 圆心(0,0)到直线的距离为|4k+8|/√(1+k²)=2, 即4²(k+2)²/(1+k²)-4=0, 4(k²+2k+4)/(1+k²)-1=0, (3k²+8k+15)/(1+k²)=0, 有3k²+8k+15=0, 解得k=(-8±√19)/3。 (2)设过点N的直线y=k(x-3), 代入圆的方程。(其实不用代入不用解,因为下面算面积的弦长中,要有意义则需4-5k²>0), x²+k²(x-3)²=4, 即(1+k²)x²-6k²x+(9k²-4)=0, 要有两个交点,则必须△>0,即 (6k²)²-4(1+k²)(9k²-4)>0, 解得-2/√5<k<2/√5, 直线到圆心距离为|3k|∕√(1+k²), 而半径为2,则弦长为2√2²-(|3k|∕√(1+k²))²=2√[(4-5k²)/(1+k²)], 故S△OAB=2√[(4-5k²)/(1+k²)]*|3k|∕√(1+k²)/2=(3√k²(4-5k²))/(1+k²) =3√4/5-(k²-2/5)²,(-2/√5<k<2/√5), 显然当k²-2/5时值最大Smax=6√5/5,此时斜率为±√10/5.