问3的2006次方-4×3的2005次方+10×3的2004次方能否被7整除?并说明理由.请详解,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/17 15:46:29

问3的2006次方-4×3的2005次方+10×3的2004次方能否被7整除?并说明理由.请详解,
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问3的2006次方-4×3的2005次方+10×3的2004次方能否被7整除?并说明理由.请详解,
原式
=3的2004次方×3²-3的2004次方×（4×3）+3的2004次方×10
=3的2004次方×（9-12+10）
=7×3的2004次方

很显然：7×3的2004次方可以被7整除,所以原式可以被7整除.

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3的2006次方-4×3的2005次方+10×3的2004次方
=3的2004次方(9-12+10)
=7×3的2004次方
∴3的2006次方-4×3的2005次方+10×3的2004次方能被7整除

能被7整除
证明：原式=3^2004(3^2-4X3+10)
=3^2004(9-12+10)
=3^2004X7
∵7|7
∴7|3^2004X7
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