二次根式的混合运算已知a=(√2)+1,求a的3次方-a的2次方-a+1

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/15 17:42:12

二次根式的混合运算已知a=(√2)+1,求a的3次方-a的2次方-a+1
二次根式的混合运算
已知a=(√2)+1,求a的3次方-a的2次方-a+1

二次根式的混合运算已知a=(√2)+1,求a的3次方-a的2次方-a+1
√2=a-1
(a-1)^2=2
a^2-2a+1=2
a^2-2a=1
a^2-2a+1=2
a^2+1=2a+2
a^3-a^2-a+1
=a^3-2a^2+a^2-a+1
=a(a^2-2a)+a^2-a+1
=a*1+a^2-a+1
=a^2+1
=2a+2
=2(√2+1)+2
=2√2+4

a的3次方-a的2次方-a+1可以化简为
（a－1）（a的平方－1）
＝（a－1）的平方×（a＋1）
＝（(√2)+1-1）的平方×（(√2)+1＋1）
＝2×（(√2)+2）
看得明白么
（ps我都觉得很混乱）

原式=a3-a2-a+1
=a2-a-a+1
=a2-2a+1
=(a-1)的平方
把a=(√2)+1,代入(a-1)的平方
=√2的平方
=2
(a2表示a 的平方,a3表示a的立方)

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