如何用向量的知识证明三角形三中线交于一点

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/08 04:52:54

如何用向量的知识证明三角形三中线交于一点
如何用向量的知识证明三角形三中线交于一点

如何用向量的知识证明三角形三中线交于一点
设BC中点为D,AC中点为E,AD交BE于O,连接CO延长交AB于F
向量 AD=1/2(AC+AB) OD=1/3AD=1/6(AC+AB)=1/6(AC+CB-CA)
CO=CD+DO=1/2CB+1/6CA-1/6CB+1/6CA=1/3(CB+CA)
设向量 CB+CA=CG,连GA、GB、GC,且CG交AB于F´
易知四边形ACBG为平行四边形（向量相加的平行四边形法则）
知 F´为AB中点,CO=1/3（CB+CA）在直线CG上,知F与F´为同一点,得证
以上式子均为向量运算式,你应该看得出吧

先建立座标系，先求出两条中线的交点，再用向量共线证明交点在第三条中线上就可以了

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