已知向量a=(cosa,sina),向量b=(根号3,-1),则|2a-b|的最大值?详细过程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 00:54:49

已知向量a=(cosa,sina),向量b=(根号3,-1),则|2a-b|的最大值?详细过程
已知向量a=(cosa,sina),向量b=(根号3,-1),则|2a-b|的最大值?
详细过程

已知向量a=(cosa,sina),向量b=(根号3,-1),则|2a-b|的最大值?详细过程
|a|=1,|b|=2
|2a-b|²=4a²-4ab+b²
=4-4(√3cosa-sina)+4
=-8(√3/2cosa-1/2sina)+8
=-8cos(a+30°)+8≤8+8=16
∴|2a-b|的最大值为√16=4

|2a-b|=4(sina^2+cosa^2)+4+4sina-4根号3cosa=8+8sin(2a-π/3),所以最大值是16