求线面夹角和面面平面角的公式·用向量!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/03 16:44:47
求线面夹角和面面平面角的公式·用向量!
求线面夹角和面面平面角的公式·用向量!
求线面夹角和面面平面角的公式·用向量!
线面角:直线L与平面S相交于A点.在直线L上任取一点P,做垂线,垂直于平面,设垂足为B,连接AB,那么角PAB就是线面角
面面角:平面A和B相交于直线L,那么你可以在平面A和B上作两条直线L1和L2,使得L1垂直于L,L2垂直于L.那么L1和L2的夹角就是面面角.
这两个角的计算.可以通过向量.
直线经过A(X1,Y1) B(X2,Y2);那么它的斜率就是k=(Y2-Y1)/(X2-X1)
那么直线的方向向量就是(X2-X1,Y2-Y1)
知道两条直线的方向向量了之后,就可以用两向量的夹角公式来计算了.
设这个角度是a,两直线的方向向量分别是(X2-X1,Y2-Y1);(X4-X3,Y4-Y3)
由公式:两向量模的乘积*COSa=两向量的的点积,就可以得到这个角度a
两向量的模是:√[(X2-X1)²+(Y2-Y1)²]和√[(X4-X3)²+(Y4-Y3)²]
他们的点积就是:(X2-X1)*(X4-X3)+(Y2-Y1)*(Y4-Y3)
这样就可求出a的值
面面夹角:先求两法线夹角(用向量点乘的方法),如果是法线之间是钝角,就直接出答案;如果是锐角就拿180减去你求的角.
线面同理,用线和法线先求夹角,再用90减去你求的角(此时都为锐角,所以不用分情况讨论)
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是不是求面面夹角只取正值,而求二面角的平面角要考虑正负
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