柯西极限存在准则的充分性怎么证明?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 21:29:28

柯西极限存在准则的充分性怎么证明?
柯西极限存在准则的充分性怎么证明?
 

柯西极限存在准则的充分性怎么证明?
首先柯西序列是有界的,这个很好证明,你可以自己证一下,下面要用到一个很有用的引理：有界序列必存在收敛子列,这是关于实数性质的基本定理,证明较繁,但是直观上很好接受.有了这两点就可以证明柯西收敛原理的充分性了（这是柯西当年没有完成的）：设序列{an}是柯西序列,则它是有界的,因此{an}存在收敛子列{ank},设limank=a,即对任意ε,存在N1,使得nk>N时有|ank-a|<ε/2,根据柯西序列的定义,又知对这个ε,存在N2,使得n,nk>N2时有|an-ank|<ε/2,因此现在取N=man(N1,N2),当n>N时就有|an-a|≤|an-ank|+|ank-a|<ε/2+ε/2=ε,这就证明了{an}收敛,也就证明了柯西收敛原理的充分性.

柯西极限存在准则的充分性怎么证明? 柯西极限存在准则怎么证明? 柯西极限存在准则的充分性有必要证明吗?这个在高数书上只给了必要性的证明,没有给充分性证明,我想知道有必要证明这个充分性吗?如果有必要,应该怎么证明呢? 利用极限存在的准则证明 用极限的存在准则证明 请帮忙证明一下柯西极限存在准则, 用极限存在准则证明这个数列的极限存在 用极限存在准则证明 使用极限存在准则,证明 利用极限存在准则证明! 怎么用函数极限的定义证明极限存在的准则1 证明:柯西极限存在准则:数列{Xn}收敛的充分必要条件是:对于任意给定的正数e,存在着这样的正整数N,使得m>N,n>N时,就有 (Xm-Xn)的绝对值 利用极限存在的夹逼准则证明~ 利用数学极限存在准则证明的题目 如何用夹逼准则证明极限的存在? 如何利用柯西收敛准则证明单调有界数列极限存在如题 极限存在准则的问题 柯西极限存在准则和其他极限存在准则（就是夹逼定理和单侧极限判别法）有什么区别?具体怎么用?