作业帮若a>0,b>0,a+b=2,则下列不等式对一切满足条件的a,b恒成立的是?1.ab≤1 2.根号a+根号b≤根号2 3.a的立若a>0,b>0,a+b=2,则下列不等式对一切满足条件的a,b恒成立的是?1.ab≤12.根号a+根号b≤根号23.a的立方+
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/07 21:52:22
若a>0,b>0,a+b=2,则下列不等式对一切满足条件的a,b恒成立的是?1.ab≤1 2.根号a+根号b≤根号2 3.a的立若a>0,b>0,a+b=2,则下列不等式对一切满足条件的a,b恒成立的是?1.ab≤12.根号a+根号b≤根号23.a的立方+
若a>0,b>0,a+b=2,则下列不等式对一切满足条件的a,b恒成立的是?1.ab≤1 2.根号a+根号b≤根号2 3.a的立
若a>0,b>0,a+b=2,则下列不等式对一切满足条件的a,b恒成立的是?
1.ab≤1
2.根号a+根号b≤根号2
3.a的立方+b的立方≥3
4.a的平方+b的平方≥2
5.a分之一+b分之一≥2
若a>0,b>0,a+b=2,则下列不等式对一切满足条件的a,b恒成立的是?1.ab≤1 2.根号a+根号b≤根号2 3.a的立若a>0,b>0,a+b=2,则下列不等式对一切满足条件的a,b恒成立的是?1.ab≤12.根号a+根号b≤根号23.a的立方+
当然,用不等式的性质加上一定的变形可以解出,实际上这是由微积分推导出来的
如果你知道微积分,甚至至少知道求导的话,这个题目不需要任何的公式.
1.ab=a（2-a）,对a求导,得2-2a=0即a=1处取得最优解,无疑ab的最大值是1；正确2.√a+√b=√a+√(2-b),对a求导,得到1/(2√a）-1/[2√(2-a)]=0,解得a=1处,原式取得最大值2；错误
3.a^3+b^3,将b看作是a的隐函数,同样对a求偏导,之后将a带入b,得到3a^2-3(2-a)^2=0,解得a=1处取得最小值2,因此错误
4.a^2+b^2,对a求导,得2a-2（2-a）=0,a=1,最小值是2；正确
5.1/a+1/b,对a求导,得-1/a^2+1/(2-a)^2=0,a=1,因此最小值是2,正确
1、4、5对,2、3错.
1 是正确的 用基本不等式计算
a,b是0~2的正数 1正确并可知4,5正确，a=b=1可知3错,2错
对于命题①ab≤1：由2=a b≥2 ab ⇒ab≤1， 命题①正确； 对于命题② a b ≤ 2 ：令a=1，b=1时候不成 立，所以命题②错误； 对于命题③a 2 b 2 ≥2：a 2 b 2 =（a b） 2 -2ab=4- 2ab≥2，命题③正确； 对于命题④a 3 b 3 ≥3：令a=1，b=1时候不成立，所 以命题④错误；
对于命题⑤ 1 a 1 b...
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对于命题①ab≤1：由2=a b≥2 ab ⇒ab≤1， 命题①正确； 对于命题② a b ≤ 2 ：令a=1，b=1时候不成 立，所以命题②错误； 对于命题③a 2 b 2 ≥2：a 2 b 2 =（a b） 2 -2ab=4- 2ab≥2，命题③正确； 对于命题④a 3 b 3 ≥3：令a=1，b=1时候不成立，所 以命题④错误；
对于命题⑤ 1 a 1 b ≥2： 1 a 1 b = a b ab = 2 ab ≥2，命题⑤正
确． 所以答案为①，③，⑤．
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