若(a一2b+3c+4)2+(2a一3b+4c一5)2 ≤0,则6a一10b+14c-3=______________
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 22:30:15
若(a一2b+3c+4)2+(2a一3b+4c一5)2 ≤0,则6a一10b+14c-3=______________
若(a一2b+3c+4)2+(2a一3b+4c一5)2 ≤0,则6a一10b+14c-3=______________
若(a一2b+3c+4)2+(2a一3b+4c一5)2 ≤0,则6a一10b+14c-3=______________
(a-2b+3c+4)²与(2a-3b+4c-5)²都为非负数
又因为(a-2b+3c+4)²+(2a-3b+4c-5)²≤0
所以(a-2b+3c+4)²=0且(2a-3b+4c-5)²=0
则a-2b+3c+4=0且2a-3b+4c-5=0
两式相加:3a-5b+7c-1=0
3a-5b+7c=1
两边同时乘以2:6a-10b+14c=2
那么6a-10b+14c-3=2-3=-1
∵(a-2b+3c+4)^2+(2a-3b+4c-5)^2≦0,
又(a-2b+3c+4)^2≧0、(2a-3b+4c-5)^2≧0,
∴a-2b+3c+4=2a-3b+4c-5=0,
∴(a-2b+3c+4)+(2a-3b+4c-5)=3a-5b+7c-1=0,
∴3a-5b+7c=1,∴6a-10b+14c=2,∴6a-10b+14c-3=-1。...
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∵(a-2b+3c+4)^2+(2a-3b+4c-5)^2≦0,
又(a-2b+3c+4)^2≧0、(2a-3b+4c-5)^2≧0,
∴a-2b+3c+4=2a-3b+4c-5=0,
∴(a-2b+3c+4)+(2a-3b+4c-5)=3a-5b+7c-1=0,
∴3a-5b+7c=1,∴6a-10b+14c=2,∴6a-10b+14c-3=-1。
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