因式分解 (18 15:9:35)试说明；四个连续正整数的积加1一定是一个完全平方数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/07 20:59:00

因式分解 (18 15:9:35)试说明；四个连续正整数的积加1一定是一个完全平方数
因式分解 (18 15:9:35)
试说明；
四个连续正整数的积加1一定是一个完全平方数

因式分解 (18 15:9:35)试说明；四个连续正整数的积加1一定是一个完全平方数
证明：可设这4个连续整数依次为n、n+1、n+2、n+3,则有
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=n(n+3)(n+1)(n+2)+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2
所以说4个连续整数的积与1的和是一个完全平方数.

设4个连续正整数为n-1,n,n+1,n+2(n为正整数，且n>=2)
（n-1)n(n+1)(n+2)+1
=[n(n+1)][(n-1)(n+2)]+1
=(n^2+n)(n^2+n-2)+1
=(n^2+n)^2-2(n^2+n)+1
=(n^2+n-1)^2
是完全平方数。

首先设第一个数为X 则 为X*（X+1）*（X+2）*（X+3）=（X平方+3X+1）的平方
就是这么证明的 可能是笨方法，但是也很实用的

因式分解 (18 15:9:35)试说明；四个连续正整数的积加1一定是一个完全平方数 因式分解' 15,17,18, 1.不计算,利用因式分解说明25^7+5^13能被35整除2.不计算,利用因式分解说明81^7-27^9-9^13能被45整除错了错了，第1提是被30整除 利用因式分解的方法,试说明（9的13次方-3的24 次方）必能被8整除. 利用因式分解说明那个题 因式分解15 说明无论x、y为何值,4x^2-12x+9y^2+30y+35的值恒为正数因式分解 试说明式子 因式分解）3的2007次方-3的2006次方-3的2005次方一定能被15整除 利用因式分解说明：36^7-6^12能被35整除 利用因式分解说明64的9次幂-8的16次幂能被126整除 利用因式分解说明25的9次方-5的14次方能被120整除 利用因式分解说明3^10-4*3^9+10*3^8一定能被7整除 利用因式分解说明9的8次方减3的12次方能被80整除 因式分解x的平方-9x+18 利用因式分解试说明对任意正整数n,2的n+4次方减2的n次方一定能被30整除用因式分解做 因式分解：（1）x^5-2x^3-8x （2）3x^4+6x^2-9 还要说明用了因式分解的哪种方法. 利用因式分解说明：3的2010次方-3的2009次方-3的2008次方能否被15整除 因式分解x^15-1