定积分是求曲线在定义域内和X轴围城的面积之和.为什么奇函数在定义对称范围内是等于0.有些题目要注意当面积是负数的时候要变号.奇函数的时候不用变号变成+而是直接等于0?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 11:38:55

定积分是求曲线在定义域内和X轴围城的面积之和.为什么奇函数在定义对称范围内是等于0.有些题目要注意当面积是负数的时候要变号.奇函数的时候不用变号变成+而是直接等于0?
定积分是求曲线在定义域内和X轴围城的面积之和.为什么奇函数在定义对称范围内是等于0.
有些题目要注意当面积是负数的时候要变号.奇函数的时候不用变号变成+而是直接等于0?

定积分是求曲线在定义域内和X轴围城的面积之和.为什么奇函数在定义对称范围内是等于0.有些题目要注意当面积是负数的时候要变号.奇函数的时候不用变号变成+而是直接等于0?
注意是求面积而不是积分,求面积要变号,因为面积没有负的,而求积分不用变号的

用定积分求曲线与x轴围城的面积,就是对f(x)进行积分。
即S=∫f(x)dx,就是将要求的面积微分为宽度是dx,长度是函数值f(x)的矩形,然后求和。
若f(x)是奇函数,那么其函数图像一定关于原点对称,即f(-x)=-f(x)。
但是要注意,一定要在对称区间上积分才为0.
这就很好理解了,在对称区间上,f(x)=-f(-x),对于宽度dx相同的微小矩形,其长度f...

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用定积分求曲线与x轴围城的面积,就是对f(x)进行积分。
即S=∫f(x)dx,就是将要求的面积微分为宽度是dx,长度是函数值f(x)的矩形,然后求和。
若f(x)是奇函数,那么其函数图像一定关于原点对称,即f(-x)=-f(x)。
但是要注意,一定要在对称区间上积分才为0.
这就很好理解了,在对称区间上,f(x)=-f(-x),对于宽度dx相同的微小矩形,其长度f(x)恰好是相反数,规定在x轴下方的面积(此处的面积不是几何意义上的面积,仅仅是f(x)与dx的乘积)为负,所以每两个处于对称位置上的“矩形面积”可以相互抵消。
所以如果对奇函数在对称区间上积分,一定为0.
相应的,如果对偶函数在对称区间上积分,那么值就是对其中一半区间的积分的两倍。

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那也要看积分范围。如果是整个定义域, 或从-x到+x, 任何x处的微元面积与-x处的微元面积大小相等,符号相反。
变号估计是面积习惯上不能是负值吧。

定积分是求曲线在定义域内和X轴围城的面积之和.为什么奇函数在定义对称范围内是等于0.有些题目要注意当面积是负数的时候要变号.奇函数的时候不用变号变成+而是直接等于0? 试用定积分表示由曲线y=cosx与直线x=1,x=3/2及x轴围城的图形面积如题, y=sinx和x轴,在区间[0,π]上,求曲线所围城区域的面积 求定积分曲线和圆围成的阴影面积. 定积分的应用,求曲线面积 怎么证明一个曲边梯形的面积可以用它所对应的函数在一定定义域内的定积分表示出来?下面的式子是怎么出来怎么证明一个曲边梯形的面积可以用它所对应的函数在一定定义域内的定积分表 定积分 求三点、两线段、和曲线围成的面积,曲线是y=-x^2,左上为原点 求曲线r=1,r=2cosθ围城的公共部分图形的面积不化成直角坐标 直接用极坐标的定积分求怎么求? 设D是由曲线y=√x,x+y=2和x轴所围城的平面区域,求平面区域D的面积S 试用定积分表示由曲线y=x^2,直线x=1,x=2及X轴所围成平面图形的面积,并据定义求之.用定义证明哦. 如何用定积分的定义来求y=x在a到b区间上的面积是用定义,而不是用公式! 利用定积分的性质和定义表示下列曲线围成的平面区域的面积.y=x-2,x=y2(y的平方) 求关于定积分的题若函数f(x)=m(2-|x|,x^2),其中min(p,q)表示p,q两者中的较小者,则曲线y=f(x)与x轴围城的图形的面积? 要求给出解题步骤.谁能给出按高考标准给分的步骤加答案,要完整的,非常感谢!!!! 高数中一元定积分求平面图形面积的疑问比如计算函数y^2=x和y=x^2在[0.1]上围城的面积.为什么要把一小段△x对应的矩形面积用dA(dA=f(ξ)dx,ξ∈[x,x+△x])来表示?就是说dA为什么等于[x,x+△x] 2013.07.27数学(定积分 求 面积 【定积分 求 面积 】求由曲线y=x²和x=y²所围成的平面图形的面积.【点击可以放大图片!】 不定积分的几何意义?定积分就是求曲线与x轴所夹的面积;那么不定积分了? 下面的积分面积该如何求啊?曲线y=e^(-x)sinx(x>=0)与x轴在区间[0,2π]内所围城图形的面积不是在[0,2π]内对y=e^(-x)sinx积分吗? 对函数f(x)直接积分是求什么对函数f(x)直接积分,加上上下限就是求其定积分,那么这个定积分值是:A、f(x)两点间的曲线与x轴、x=上限、x=下限围成的图形的面积B、f(x)两点间的长度好像教科书