3的x次方乘以e的x次方的不定积分

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 18:07:59

3的x次方乘以e的x次方的不定积分
3的x次方乘以e的x次方的不定积分

3的x次方乘以e的x次方的不定积分
∫3^x*e^xdx=∫3^xde^x=3^x*e^x-∫e^xd3^x=3^x*e^x-∫e^x*3^x*ln3dx
所以∫3^x*e^xdx+∫e^x*3^x*ln3dx=3^x*e^x
所以(1+ln3)∫3^x*e^xdx=3^x*e^x
所以∫3^x*e^xdx=1/(1+ln3)*3^x*e^x+常数

=∫(3e)^xdx
=1/ln(3e)∫ln(3e)(3e)^xdx
=(3e)^x/ln(3e)+C

∫3^x*e^xdx=∫3^xde^x
=3^x*e^x-lna∫3^x*e^xdx
则(lna+1)∫3^x*e^xdx=3^x*e^x
所以∫3^x*e^xdx=3^x*e^x/(lna+1)+C

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