关于用定积分的定义计算积分的题目,求高手.谢谢,麻烦写详细点哦

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 01:18:43

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将区间 [a,b] n 等分 ,分点分别为
x0=a ,x1=a+(b-a)/n ,x2=a+2(b-a)/n ,.,xk=a+k(b-a)/n ,.
每个小长方形的宽都等于 (b-a)/n ,
用小长方形的面积近似代替每个直角梯形的面积,可得
∫[a,b] x dx =lim(n→∞)(b-a)/n*[a+a+(b-a)/n+a+2(b-a)/n+.+a+k(b-a)/n+.+a+(n-1)(b-a)/n]
=lim(n→∞)(b-a)/n*[na+(b-a)/n*(1+2+3+...+(n-1))]
=lim(n→∞)(b-a)/n*[na+(b-a)/n*n(n-1)/2]
=lim(n→∞)(b-a)/n*[na+(b-a)(n-1)/2]
=lim(n→∞)(b-a)*[a+(b-a)*(n-1)/(2n)]
=(b-a)*[a+(b-a)/2]
=(b-a)(b+a)/2
=(b^2-a^2)/2 .

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