已知公差大于0的等差数列{an}的前n项和为sn,且满足a1a4=117,a2+a5=22.1 求通项an2 若数列{bn}为等差数列,且bn=sn/(n+c),求非0常数c3 求在2的条件下f(n)=bn/[(n+36)bn+1]的最大值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 18:31:18
已知公差大于0的等差数列{an}的前n项和为sn,且满足a1a4=117,a2+a5=22.1 求通项an2 若数列{bn}为等差数列,且bn=sn/(n+c),求非0常数c3 求在2的条件下f(n)=bn/[(n+36)bn+1]的最大值
已知公差大于0的等差数列{an}的前n项和为sn,且满足a1a4=117,a2+a5=22.
1 求通项an
2 若数列{bn}为等差数列,且bn=sn/(n+c),求非0常数c
3 求在2的条件下f(n)=bn/[(n+36)bn+1]的最大值
已知公差大于0的等差数列{an}的前n项和为sn,且满足a1a4=117,a2+a5=22.1 求通项an2 若数列{bn}为等差数列,且bn=sn/(n+c),求非0常数c3 求在2的条件下f(n)=bn/[(n+36)bn+1]的最大值
1、假设等差数列第一项为a1,公差为d
a1*a4=a1*(a1+3d)=17
a2+a5=a1+d+a1+4d=22
以上两项组成方程组 即可解出a1和公差为d
代入an=a1+(n-1)d 即可
2、由等差数列前n项和公式得出sn
代入bn - b(n-1)为固定值即可
因为an是公差d>0的等差数列,
所以 a2+a5=22=a3+a4
a3*a4=117
所以解得a3=9,a4=13
所以公差d=a4-a3=13-9=4
所以a1=1
1)、an=a1+(n-1)*d=1+(n-1)*4=4n-3
2)、Sn=(a1+an)*n/2=(1+4n-3)*n/2=n(2n-1)
所以bn=n(2n-1...
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因为an是公差d>0的等差数列,
所以 a2+a5=22=a3+a4
a3*a4=117
所以解得a3=9,a4=13
所以公差d=a4-a3=13-9=4
所以a1=1
1)、an=a1+(n-1)*d=1+(n-1)*4=4n-3
2)、Sn=(a1+an)*n/2=(1+4n-3)*n/2=n(2n-1)
所以bn=n(2n-1)/(n+c)是等差数列,且c≠0
则n没有二次项,所以c=-0.5
3、bn=2n
f(n)=2n/〔(n+36)*2(n+1)〕=1/(n+37+36/n)≤1/(37+2√36)=1/7
即当n=36/n,得n=6时,f(n)max=f(6)=1/7
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