把积分化为极坐标形式

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 16:27:15

把积分化为极坐标形式
把积分化为极坐标形式

把积分化为极坐标形式
积分域D：由直线y=x,x=a,及x轴所围得平面域；将此平面域换成极坐标形式,则是：
0≦r≦a/cosθ,0≦θ≦π/4；
故原式=【0,π/4】∫dθ【0,a/cosθ】∫r²dr=【0,π/4】∫dθ[r³/3]【0,a/cosθ】
=【0,π/4】(a³/3)∫(1/cos³θ)dθ=【0,π/4】(a³/3)∫sec³dθ=【0,π/4】(a³/3)∫secθd(tanθ)
=【0,π/4】(a³/3)[secθtanθ-∫tanθd(secθ)]=【0,π/4】(a³/3)[secθtanθ-∫secθtan²θdθ]
=【0,π/4】(a³/3)[secθtanθ-∫secθ(sec²θ-1)dθ=【0,π/4】(a³/3)[secθtanθ-∫sec³θdθ+∫secθdθ]
【移项,得：】
【0,π/4】(2a³/3)∫sec³dθ=【0,π/4】(a³/3)[secθtanθ+∫secθdθ]
=(a³/3)[secθtanθ+ln(secθ+tanθ)]【0,π/4】=(a³/3)[√2+ln(√2+1)]
故原式=【0,π/4】(a³/3)∫sec³dθ=(a³/6)[√2+ln(√2+1)]

把积分化为极坐标形式 把它化为极坐标形式下的二次积分 积分形式化为极坐标形式谢谢~~ 化为极坐标形式的二次积分 高数将积分化为极坐标形式 把下面这积分化为极坐标形式下的二次积分 把下列积分化为极坐标形式并计算积分的值 把下面这个积分化为极坐标形式下的二次积分 把下面这个积分化为极坐标形式下二次积分 二重积分化为极坐标形式的累次积分D:0 高数 将二次积分化为极坐标形式 把f(x,y) 形成的二次积分化为极坐标形式的二次积分,其中积分区域D为（1）x^2+y^2 化为极坐标形式的二次积分,并计算积分值 怎样把下面的累次积分化为极坐标形式了?∫dx∫f[√(x^2+y^2)]dy x的积分区间为0到2 y的积分区间为x到（√3）x 把上面的累次积分化为极坐标形式 积分化为极坐标形式,I=的那步看不懂 重积分化为极坐标形式,求指点3题积分区域是直线的,非要化成极坐标形式的,要怎么化,求指点 二重积分化为极坐标形式如图. 把下列积分化为极坐标形式,并计算积分值 ∫（上限是1,下限是0）dx∫(上是√x-x^2,下是0)(x^2+y^2)dy