极坐标积分问题这是道高数课本上的例题,原题式(1)是利用直角坐标求解的,比较直接易理解.于是想变换极坐标求解 如式(2),结果却积不出来,最后将pi/2代入时却无定义,不知哪里出了问题
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 13:12:51
极坐标积分问题这是道高数课本上的例题,原题式(1)是利用直角坐标求解的,比较直接易理解.于是想变换极坐标求解 如式(2),结果却积不出来,最后将pi/2代入时却无定义,不知哪里出了问题
极坐标积分问题
这是道高数课本上的例题,原题式(1)是利用直角坐标求解的,比较直接易理解.于是想变换极坐标求解 如式(2),结果却积不出来,最后将pi/2代入时却无定义,不知哪里出了问题.如果极坐标变换没问题的话,式(2)积分如何求解,
极坐标积分问题这是道高数课本上的例题,原题式(1)是利用直角坐标求解的,比较直接易理解.于是想变换极坐标求解 如式(2),结果却积不出来,最后将pi/2代入时却无定义,不知哪里出了问题
积分变换没有问题,只是中间有一步积分方法要注意约去公因式(1-sinθ),而不要直接进行积分,否则会出现tanθ,导致无法计算.
过程如下(点击放大):
可能你的积分结果中有tanθ。在那一项里,tanθ是否伴随(1-sin³θ)出现?如果是,你的积分结果可能没错。在θ→π/2时,(1-sin³θ)tanθ→0。这是因为
(1-sin³θ)tanθ=sinθ(1-sin³θ)/cosθ,而在θ→π/2时,使用罗比达法则可证明:
(1-sin³θ)/cosθ=3sin²θco...
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可能你的积分结果中有tanθ。在那一项里,tanθ是否伴随(1-sin³θ)出现?如果是,你的积分结果可能没错。在θ→π/2时,(1-sin³θ)tanθ→0。这是因为
(1-sin³θ)tanθ=sinθ(1-sin³θ)/cosθ,而在θ→π/2时,使用罗比达法则可证明:
(1-sin³θ)/cosθ=3sin²θcosθ/sinθ=0。
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