作业帮大一高数题计算定积分计算定积分从1到e 的 cos（lnx）dx的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 22:17:20
大一高数题计算定积分计算定积分从1到e 的 cos（lnx）dx的值
大一高数题计算定积分
计算定积分从1到e 的 cos（lnx）dx的值
大一高数题计算定积分计算定积分从1到e 的 cos（lnx）dx的值
令lnx=y,则x=e^y
1≤x≤e 0≤lnx≤1 0≤y≤1
∫(1 e) cos(lnx)dx
=∫(0 1)cosy d(e^y)
=∫(0 1) (e^y ·cosy) dy
=(1/2)(e^y ·cosy +e^ysiny)|(0 1)
=(1/2)(ecos1+esin1-cos1-sin1)
=½ecos1 +½esin1 -½cos1 -½sin1
