作业帮已知{an}是各项为正数的等比数列,且a1a3+2a2a4+a3a5=100,4是a2和a4的一个等比中项,求数列{an}的通项公式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 22:06:52
已知{an}是各项为正数的等比数列,且a1a3+2a2a4+a3a5=100,4是a2和a4的一个等比中项,求数列{an}的通项公式
已知{an}是各项为正数的等比数列,且a1a3+2a2a4+a3a5=100,4是a2和a4的一个等比中项,求数列{an}的通项公式
已知{an}是各项为正数的等比数列,且a1a3+2a2a4+a3a5=100,4是a2和a4的一个等比中项,求数列{an}的通项公式
等比数列,则：a1a3=(a2)²,a3a5=(a4)²,则：
a1a3＋2a2a4＋a3a5=(a2)²＋2a2a4＋(a4)²=(a2＋a4)²=100,则：a2＋a4=10【负值舍去】
又：a2a4=(a3)²=4²,则：a3=4,则：
a2=2、a3=4、a4=8或a2=8、a3=4、a2=2.
从而：a1=1、q=2或a1=16、q=1/2
则：an=2^(n－1)或an=16(1/2)^(n－1)=(1/2)^(n－5)
a1a3=a2平方，a3a5=a4平方，所以（a2+a4）平方=100
即a2+a4=10，（1）
又4是a2和a4的一个等比中项（即a2×a4=16），（2）
由方程（1）（2）可得a2=2，a4=8
或a2=8，a4=2，
所以an=2的（n-1）次方
或an=16×2的（n-1）次方
a3=2，将式子化为只含d就可解了：(2-2d)*2+2*(2-d)(2+d)+2*(2+2d)=100可解了
a2*a4=16
a3*a3=16
因为是正数
a3=4
a2*q=4
a1a3+2a2a4+a3a5=100
4a1+2*16+4a5=100
a1+8+a5=25
a1+a5=17
a1+4q^2=17将该式与a1*q^2=4连立即可解出
a1a3=a2方,a3a5=a4方.所以有(a2+a4)的平方=100,又因各项均为正,故a2+a4=10,又有a2a4=16,解得a2=2,a4=8或a2=8,a4=2,所以a(n)=2的n-1次方或a(n)=32/2n.希望能帮到你,谢谢！
由已知 4是a2和a4的一个等比中项 和等比数列性质 知a3=4
而因为是a1a3=a2^2,a3a5=a4^2 ( ^ 符号表示 幂/次方 )
故 a1a3+2a2a4+a3a5
= a2^2 + 2a2a4 + a4^2
= (a2+a4)^2 = 100
因为各项为正数，于是 a2+a4=10
由 a2+a4=10 和 a2a4...
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由已知 4是a2和a4的一个等比中项 和等比数列性质 知a3=4
而因为是a1a3=a2^2,a3a5=a4^2 ( ^ 符号表示 幂/次方 )
故 a1a3+2a2a4+a3a5
= a2^2 + 2a2a4 + a4^2
= (a2+a4)^2 = 100
因为各项为正数，于是 a2+a4=10
由 a2+a4=10 和 a2a4 = a3^2=16 得，
1）、a2=2,a4=8,则通项公式为 an=2^(n-1)
2）、a2=8,a4=2,则通项公式为 an=32/2^n
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如图
得：a3=4 ，所以 a2*a4=a3*a3=4*4=16 ， 所以 a1a3+2a2a4+a3a5=a3（a1+a5）+2*16=100
解得：a1+a5=17 又因为an是等比数列，所以a1+a5=a3/q+a3*q=17（q为公比） ，
解得：q=1/4或4 所以a1=64或1/4 ，则an=4的（4-n）次方 或 an=4的 （n-2...
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得：a3=4 ，所以 a2*a4=a3*a3=4*4=16 ， 所以 a1a3+2a2a4+a3a5=a3（a1+a5）+2*16=100
解得：a1+a5=17 又因为an是等比数列，所以a1+a5=a3/q+a3*q=17（q为公比） ，
解得：q=1/4或4 所以a1=64或1/4 ，则an=4的（4-n）次方 或 an=4的 （n-2）次方
希望你能看懂~~
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