如图,RT△ABC中,有三个内接正方形,DF=9cm,GK=6cm.按这样的规律进行下去,第2013个正方形的边长为?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/02 20:28:45

如图,RT△ABC中,有三个内接正方形,DF=9cm,GK=6cm.按这样的规律进行下去,第2013个正方形的边长为?
如图,RT△ABC中,有三个内接正方形,DF=9cm,GK=6cm.
按这样的规律进行下去,第2013个正方形的边长为?

如图,RT△ABC中,有三个内接正方形,DF=9cm,GK=6cm.按这样的规律进行下去,第2013个正方形的边长为?

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类似问题的关键点在于要找到里面的固定的关系,比如这个题目中的比例的关系就是固定关系.找到关系列等式,发现规律列出递推的式子.

从图中可以看出，每个正方形上方的Rt△都和它外接的直角三角形相似。设第一个正方形的边长为a1=9,第二个正方形边长为a2=6，第n个正方形边长为an.

对于△ADF∽△ACB有：AD/AC=DF/BC,AD=AC-CD=AC-a1,即（AC-a1）/AC=a1/BC……①,

其中a1=9.

对于△FGK∽△FEB有：FG/AC=GK/BC,FG=FE-GE=a1-a2,即（a1-a2）/AC=a2/BC……②,

其中a1=9.a2=6.

解① ②联立方程组得AC=27/2,BC=27.

以此类推有：[a(n-1)-an]/AC=an/BC, [a(n-1)-an]/(27/2)=an/27, 2[a(n-1)-an]=an,

于是得到： an=（2/3）a(n-1), an/a(n-1)=2/3,{an}组成以2/3为公比的等比数列，

a1=9,通项公式为an=9*(2/3)^(n-1),a(2013)=(2/3)^(2012).

关于直角三角形内接正方形的思考：

由本例看出，

（1）诸内接正方形的边长组成以2/3为公比的无穷递缩等比数列：

9,6,4,…… 9*(2/3)^(n-1)……

（2）利用求和公式可求出该数列所有各项的和恰为直角三角形的边BC的长；

（3）诸正方形的面积组成以（2/3）^2为公比的无穷递缩等比数列，用求和公式求出诸正方形的面积和=729/5;

(4)如果直角三角形的直角边长为a和b,则第一个内接正方形的边长=ab/(a+b).

以上公供参考。

如图,RT△ABC中,有三个内接正方形,DF=9cm,GK=6cm.按这样的规律进行下去,第2013个正方形的边长为? 如图,Rt△ACB内有三个内接正方形,DF=9cm,GK=6cm,求第三个正方形的边长PQ. 问一个数学题,如图,在RT△ABC中,角A=90度,AB=3,AC=4第一问,如图①,四边形DEFG为△ABC的内接正方形,求正方形的边长第二位,如图②,△ABC内有并排的两个相等的正方形,且它们组成的矩形内接于△ABC, 如图,在Rt△ABC内有边长分别为a,b,c的三个正方形,则a,b,c满足的关系式麻烦写明过程 如图,在Rt△ABC内有边长分别为a,b,c的三个正方形,则a,b,c满足的关系式是 ( ) 初二相似图形题~在RT△ABC中,C=90° AC=4 BC=31、如图（1）,四边形DEFG为△ABC的内接正方形,求正方形边长.2、如图（2）,三角形内有并排的两个相等的正方形,它们组成的矩形内接于△ABC,求正方形边 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3.(1)如图甲,四边形DEFG为△ABC的内接正方形,求正方形的边长.(2)如图乙,三角形内有并排的两个相等的正方形,它们组成的矩形内接于△ABC,求正方形的边长.(3)如图 已知在Rt△ABC,∠C=90°,AC=30cm,BC=40cm.(1)如图(1),四边形EFGH是Rt△ABC的内接正方形(1)如图(1)，四边形EFGH是Rt△ABC的内接正方形，求内接正方形的边长；如图(2)，若在Rt△ABC中并排放置两个三角形， 如图 在RT三角形ABC内 画有边长依次我为abc的三个正方形 则abc之间的关系是 如图,在Rt△ABC内有三个正方形CDEF、FGHM、MNPQ,已知DE=9,GH=6,则第三个正方形的边长NP= ． 如图,Rt△ABC内有三个内接正方形,DF=9cm,第二个正方形的变长GK=6cm,则第三个正方形的边长PQ=__?___一楼的那位很给力啊- - 如图,在Rt△ABC中,∠C等于90°,图中有三个正方形,证明a=b+c? 如图4-8-5所示,在RT△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3.（1）如图❶,四边形DEFG为△ABC的内接正方形,的边长.（2）如图❷,△ABC内有并排的两个相等的正方形,且它们组成的矩形内接于△ABC,求正方形的 如图 在Rt△ABC中 ∠C=90 AB=24,一个边长为7的正方形CDEF内接于△ABC,则△ABC的周长是如图 在Rt△ABC中,∠C=90,AB=24,一个边长为7的正方形CDEF内接于△ABC,则△ABC的周长是 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3． （1）如图1,四边形DEFG为△ABC的内接正方形,求正方形的边长．（2）如图2,三角形内有并排的两个相等的正方形,它们组成的矩形内接于△ABC,求正方形的边长．（3） 如图,在RT三角形ABC中,∠A=90度,AB=3,AC=4.① 如图1,四边形DEFG为△ABC的内接正方形,求正方形的边长 已知Rt三角形ABC中,角B=90度,有三个正方形内接于三角形ABC,最大正方形的边长BD=16,另一个边长DE=12,那么最小正方形的边长EF的值为? 如图,在Rt△ABC内有边长分别为a,b,c的三个正方形,则a,b,c满足的关系式b=a+c必须说明理由,