已知公差不为0的等差数列{an}的前6项和为60且a6是a1和a21的等比中项(1)求数列{an}的通项公式(2)若数列{bn}满足b(n+1)=an+bn(n∈N+),且b1=3求数列{1/bn}的前n项和Tn 主要是第二问速度等了

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/08 20:44:13

已知公差不为0的等差数列{an}的前6项和为60且a6是a1和a21的等比中项(1)求数列{an}的通项公式(2)若数列{bn}满足b(n+1)=an+bn(n∈N+),且b1=3求数列{1/bn}的前n项和Tn 主要是第二问速度等了
已知公差不为0的等差数列{an}的前6项和为60且a6是a1和a21的等比中项(1)求数列{an}的通项公式
(2)若数列{bn}满足b(n+1)=an+bn(n∈N+),且b1=3求数列{1/bn}的前n项和Tn 主要是第二问速度等了

已知公差不为0的等差数列{an}的前6项和为60且a6是a1和a21的等比中项(1)求数列{an}的通项公式(2)若数列{bn}满足b(n+1)=an+bn(n∈N+),且b1=3求数列{1/bn}的前n项和Tn 主要是第二问速度等了
(1) (2a1+5d)*6/2=60 2a1+5d=20 (1)
a6²=a1*a21
即(a1+5d)²=a1*(a1+20d) 2a1=5d (2)
联立(1)(2)解得a1=5 d=2
所以an=5+2(n-1)=2n+3
(2) b(n+1)-bn=an=2n+3
推得bn-b(n-1)=2n+1
b(n-1)-b(n-2)=2n-1
.
b2-b1=5
叠加bn-b1=5+7+.+(2n+1)
b1=3
所以bn=3+5+7+.+(2n+1)=(2n+4)*n/2=n(n+2)
1/bn=1/n(n+2)=(1/2)[1/n-1/(n+2)]
Tn=(1/2)[(1-1/3)+(1/2-1/4)+(1/3-1/5)+.+1/n-1/(n+2)]
=(1/2)[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]
=(1/2)[3/2-(2n+3)/(n+1)(n+2)]
=3/4-(2n+3)/[2(n+1)(n+2)]

(1)6a1+15d=60 (a1+5d)^2=a1(a1+20d) 解出a1=5 d=2 an=2n+3
(2)b(n+1)-bn=2n+3
bn=b1+b2-b1+bn-bn-1=3+5+......+2n+1=n(n+2)
1/bn=1/n(n-2)=1/2(1/n-1/n+2)
Tn=1/2（1-1/3+1 /2-1 /3+1/ 3-1 /4+.....+1/n-1-1/n+1+1/n-1/n+2）
=1/2（1+1 /2-1/n+1-1/n+2)
=1/2（3/2--1/n+1-1/n+2)