二次曲线 (4 9:18:31)已知P（x,y）在圆x2+y2-2x+4y+1=0上,求u=x+2y的最大值与最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 15:44:45

二次曲线 (4 9:18:31)已知P（x,y）在圆x2+y2-2x+4y+1=0上,求u=x+2y的最大值与最小值
二次曲线 (4 9:18:31)
已知P（x,y）在圆x2+y2-2x+4y+1=0上,求u=x+2y的最大值与最小值

二次曲线 (4 9:18:31)已知P（x,y）在圆x2+y2-2x+4y+1=0上,求u=x+2y的最大值与最小值
（x-1)2+(y+2)2=4
设x=2cost+1,y=2sint-2
则u=2cost+1+4sint-4=（根号20)sin(t+z)-3
因此u最大值为（根号20)-3,最小值为-(根号20）-3
其中cosz=4/(根号20)

圆方程可以化为(x-1)^2 +(y+2)^2=4，他是以（1，2）为圆心半径为2的元，把u=x+2y变成y=-0.5x+0.5u,令x=0,即求此直线在Y轴上的截局，代入原方程，令Δ=0即可

圆心为(1,-2),半径为2.直线x+2y-u=0
由|1+2*(-2)-u|/√5=2解得两个u为2√5-3和-2√5-3,分别为最大值与最小值

俺不会，早就忘光光了，
但看到这熟悉的字符，让我想起那段时光，
时光荏苒，青春的岁月一去不复返，小弟小妹，好好珍惜！

先把原式配方得：（x-1）^2+（y+2）^2=4
得：圆心（1，-2） 半径为2
再把直线u=x+2y 化成 x+2y-u=0
接着利用点到直线的距离公式：d=|Ax+By+C|/√A^2+B^2【除号后是根号下】
即|1+2*(-2)-u|/√5=2
最后解得u=2√5-3【最大值】 u=-2√5-3【最小值】

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